Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. IX Proposition. Theorem - Femte Boken. X Proposition. Theorem - Femte Boken. XI Proposition. Theorem - Femte Boken. XII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
142
Femte Boken.
Bevis. Ty icke är a^b; emedan då
c:b ^> c:a..................8 pr. 5.
icke heller är a <^ b, emedan då
c:a > c:b..................8 pr. 5.
Derföre måste a = b; h. s b.
X. Proposition. Theorem*
Af storheter , som hafva förhållande till en och
samma, är den större., som har ett större förhållande
; men den, till hvilken en och samma ’har ett större
förhållande, är mindre.
l:o Om
b:c; så skall a b.
Bevis. Ty hvarken kan a - b, eller a <^ b; emedan i
förra fallet skulle a:cr=^b:c. . . 7 pr. 5. och i
sednare fallet skulle b;c ^ a:c, eller
a:c <^ b:c ......... 8 pr. 5.
Således måste . . a ^ b, h. s. b.
2:o Om , .
c;a; så skall b <^ a,
Bevis. Ty hvarken kan b=a, eller b> a; emedan i förra
fallet skulle c:b - c:a . . 7 pr. 5. och i sednare
fallet skulle . c:a^c:b, eller
c:b «^c:a. . . 8 pr. 5.
XI Proposition» Theorem.
De förhållanden., som äro lika med ett
och samma > äro sinsimellan lika,
Femte Boken.
143
Om......a:b -c:d,
och........c:d - e:f;
så skall......a:b=e:f.
Bevis. Emedanarb = c:d; så måste
m.a ^ - <^ n.b
allteftersom . , m.c ^ - <^n.d;.....5 def. 5.
och emedan .... c;d = e:f; så måste
m.c ^ = ^ n.d
allteftersom . . m.e ^ = <^ n.f......5 def. 5.
Derföre måste m.a ^ = <^ n.b allteftersom . . m.e ^ ==
<^ n.f och således . , . . a:b = e:f, h. s. b. . . 5
def. 5.
Proposition. Theorem.
Om storheter, ehuru många de vårarna, äro
proportionella, och alla af samma slag; så är
summan af alla de föregående till summan af alla
de efterföljande, som hvarje föregående till sin
efterföljande.
Om såskall
z^ c:d - e:f;
= a:b = c;d ^ e:ff
Bevis. Ty efter a:b = c:d=re:f5 så måste, om .... m.a
^ n.b,
äfven ........ m.c ^ n.d,
och ......... m.e ^ n.f ,
samt alltså m (a + c -f e) ^> n. (b + d + f). På
samma sätt blifver det tydligt, att om
m.a = eller ^ n.b ; så måste m.(a + c -f e) = eller ^
n. (b + d + f).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>