- Project Runeberg -  Euclidis Elementa /
142-143

(1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. IX Proposition. Theorem - Femte Boken. X Proposition. Theorem - Femte Boken. XI Proposition. Theorem - Femte Boken. XII Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

142

Femte Boken.

Bevis. Ty icke är a^b; emedan då

c:b ^> c:a..................8 pr. 5.

icke heller är a <^ b, emedan då

c:a > c:b..................8 pr. 5.

Derföre måste a = b; h. s b.

X. Proposition. Theorem*

Af storheter , som hafva förhållande till en och
samma, är den större., som har ett större förhållande
; men den, till hvilken en och samma ’har ett större
förhållande, är mindre.

l:o Om

b:c; så skall a b.

Bevis. Ty hvarken kan a - b, eller a <^ b; emedan i
förra fallet skulle a:cr=^b:c. . . 7 pr. 5. och i
sednare fallet skulle b;c ^ a:c, eller

a:c <^ b:c ......... 8 pr. 5.

Således måste . . a ^ b, h. s. b.

2:o Om , .

c;a; så skall b <^ a,

Bevis. Ty hvarken kan b=a, eller b> a; emedan i förra
fallet skulle c:b - c:a . . 7 pr. 5. och i sednare
fallet skulle . c:a^c:b, eller

c:b «^c:a. . . 8 pr. 5.

XI Proposition» Theorem.

De förhållanden., som äro lika med ett

och samma > äro sinsimellan lika,

Femte Boken.

143

Om......a:b -c:d,

och........c:d - e:f;

så skall......a:b=e:f.

Bevis. Emedanarb = c:d; så måste

m.a ^ - <^ n.b

allteftersom . , m.c ^ - <^n.d;.....5 def. 5.

och emedan .... c;d = e:f; så måste

m.c ^ = ^ n.d

allteftersom . . m.e ^ = <^ n.f......5 def. 5.

Derföre måste m.a ^ = <^ n.b allteftersom . . m.e ^ ==
<^ n.f och således . , . . a:b = e:f, h. s. b. . . 5
def. 5.

Proposition. Theorem.

Om storheter, ehuru många de vårarna, äro
proportionella, och alla af samma slag; så är
summan af alla de föregående till summan af alla
de efterföljande, som hvarje föregående till sin
efterföljande.

Om såskall

z^ c:d - e:f;

= a:b = c;d ^ e:ff

Bevis. Ty efter a:b = c:d=re:f5 så måste, om .... m.a
^ n.b,

äfven ........ m.c ^ n.d,

och ......... m.e ^ n.f ,

samt alltså m (a + c -f e) ^> n. (b + d + f). På
samma sätt blifver det tydligt, att om

m.a = eller ^ n.b ; så måste m.(a + c -f e) = eller ^
n. (b + d + f).

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/elementa/0079.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free