Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XVIII Proposition. Theorem - Femte Boken. XIX Proposition. Theorem - Femte Boken. XX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
148 Femte Boken.
XVIII Proposition. Theorem.
Om fyra storheter äro proportionella, så förblifva
de öfven proportionella, om de fördelas.
Om så skall
. a:b = c:d; a-b:b = c-d:d.
Beviset är lika med nästföregående bevis, endast man
utbyter tecknet + mot tecknet ~, och åberopar 3:dje
och 5:te axiomen, i stället for 2:dra och 4:de.’
Proposition. Theorem.
Om f yra storheter, alla af samma slag, äro
proportionella, så förhåller sig skillnaden mellan de
föregående till skillnaden mellan de efterföljande,
som en föregående till sin efterföljande.
Om ....... a;b = c:d
så skall , . . . a-c:b-d = a:b. Bevis. Emedan
-a:b=c*.d, så måste . . ..... a:c = b:d .’....
16 pr. 5.
och ......... a-c:c = b-d:d ... 18 pr. 5.
samt slutligen . a-c:b-d - c:d .... 16 pr. 5.
eller . ...... a-c:b-d = a:b h. s. b. 11 pr. 5.
Theorem !.
Om tvänne förhållande äro lika, så förblifva de äfven
lika, om de inverteras.
Femte Boken.
149
Om
skall
a:b - c:d; bra = d:c.
Bevis. Emedan a:b = c:d,
så måste..... m.a ^ = <^ n.b,
allteftersom . . . m.c ^ = <^ n.d . . .
5 def. 5. d. v. s. att ... n.b "> = «^ m.a,
allteftersom. . . n.d ^ - <^ m.c; hvaraf följer,
att b:a = d:c, h. s. b. . 5 def. 5.
Theorem 9.
Om fyra storheter äro proportionella, så äro de äfven
proportionella, om de converteras.
Om.......a;b = c:d,
så skall......a:a-b = c:c-d.
Bevis. Ty efter a:b = c:d
så måste......a-b:b =. c-d:d .... 18 pr. 5.
och om man inverterar ....’...". b:a-b = d:c-d samt,
om man sammansätter storheterna ......b + a-b:a-b =
d + c-d:c~d, 17 pr. 5.
d. v. s......a:a-b = c:c-d, h. s. b.
Proposition. Theorem.
Om sex storheter äro proportionella i
ordning^ så skall den första vara större, lika
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
