Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. II Proposition. Theorem - Sjette Boken. III Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
160
Sjette Boken,
båda sidorna i samma forhållande; och om en rät linea
skär tvänne sidor uti en triangel i samma förhållande,
så är hon parallel med den tredje sidan.
B
Således men , . derföre äfven och då så måste
l:o Om DE är parallel BC; så skall det bevisas,
att AD.:DB = AE:EC.
med
Bevis/ Drag BE och DC.
Emedan då DE är parallel med BC; så måste triang. BDE
= triang. CDE 37 pr. 1. måste ADE:BDE = ADE:CDE .
7 pr. 5. , . . . ADE:BDE = AD:DB. . . l pr. 6.
m
åste
slutl.
ADE:CDE = AD:DB. . . 11 pr. 5. ADE:CDE:= AE:EC. . .
l pr. 6. = AE:EC,h.s.b.llpr.5.
2:o Om .. så skall det bevisas, att DE är parallel
med BC.
Bevis. Ty efter
AD:DB
och........AD:DB
så måste äfven . AE:EC men nu är. ... AE:EC derföre
måste ADE:BDE och således triang. BDE hvaraf följer,
att DE är
=AE:EC,
= tri.ADE:tri.BDE,l p.6. =ADE:BDE. . 11
pr. 5. = tri.ADE:tri.CDE l p. 6. = ADE:CDE,
. llpr.5. =triang. CDE, 9pr.5. parallel med BC,
h. s. b. 39 pr. l.
Sjette Boken.
161
III Proposition. Theorem.
Om en rät linea, som skär en vinkel uti en triangel
midtitu, äfven skär basen; så sko-la basens
delar hafva samma förhållande till hvarandra, som
triangelns ^sidor. Och örn basens delar förhålla sig
såsom triangelns sidor ; så skall den räta lineen,
som drages f rån afskärningspunkten till motstående
vinkelns spets 9 skära denna vinkel midtitu.
l:o Dm uti triangeln ABC, vinkeln BAD^DAC; så skall
det bevisas, att
BD:DC:=AB:AC.
Re v i s. Drag CE parallel med AD, och låt BÄ och CE
råkas uti E.
Emedan CE är parallel med AD,- så måste
B g - r d
vinkeln BAD ^ EEC .... 29 pr. 1.
och vinkeln DAC = ACE;. . . . 29 pr. 1.
men det är antaget, att .......... BAD =DAC;
derföre måste .... BEC = ACE,
och således ..... AE = AC ..... 6 pr. 1.
Alltså måste . . AB:AE = AB;AC; . .
T pr. 5. och då ...... BD:DC = AB:AE, . .
2 pr. 6.
så måste äfven . BD:DC = AB:AC, h. s. b.
11 pr. 5.
2:o Om BD:DC = AB:AC; så skall det bevisas, att
vinkeln BAD = DAC.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
