Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. III Proposition. Theorem - Sjette Boken. IV Proposition. Theorem - Sjette Boken. V Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
162
Sjette Boken.
lette Boken.
Bevis. Emedan BD:DC"= AB:AC,
och..........BD.DC = ABrAE,,
så måste ......AB:AC = ABrAE,
och således.......AC = AE
Alltså är . . vinkeln AEC = ACE; . .
men.....vinkeln AEG = BÅD, . .
och......vinkeln ACEzzDAC; .
2 pr. 6. 11 pr. 5.
9 pr. 5.
5 pr. 1. 29pr.l. 29 pr. 1.
derföre måste vinkeln BÅD = DAC, h. s. b.
IV Proposition. Theorem.
Uti likvinkliga trianglar äro sidorna omkring de lika
stora vinklarna proportionella, så att de sidor äro
hornologa, som stå emot lika stora v inkläry
Om vinkeln ABC = ECD, och ACB = EDC, samt BAC^=CED;
så skall det bevisas, att AB:BC = EC:CD,
och att.......BC:AC = CD:ED,
samt att ,;.... AB:AC = EC:ED.
Bevis. "Ställ triangeln ECD så, att sidorna BC och
CD komma uti en rät linea
Emedan då vinklarne ACB och EDC antagas vara
lika B1’ ’c’ ’*$"* stora; så måste
vinklarne
ABC -f ACB = ABC 4 EDC,
men nu äro I ABC + ACB < 2:ne räta . 17
pr. 1. derföre måste ABC + EBC < 2:ne räta; hvadan AB
och ED måste råkas uti någon punkt E, om de utdragas.
12 axiom.
t
t
163
Efter då vinMfe^CB = EDC; så måste AC
vara parallel med FD; , .*.........28 pr. 1.
och efter vinkeln FBt^ECD: så måste EC vara parallel
med BF...... .W. . . . . 28pr. 1.
Derföre är FC en parallelogram.
Men nu är AB:AF =JBC:CD .... 2 pr. 6.
d. v. s......AB:EC = BC:CD .... 7 pr. 5.
ochom man vex- **
lar om.....AB:BC=:EC:CD,h.s. b. 16 pr. 5.
Vidare ar . . Bf^D^FEjEB .... 2 pr. 6.
d. v. s......B?:CD^AC:ED .... 7 pr. 5.
och om man vex- **
lar om, .... Öt:AC^CD;ED,h.s.b. 16pr.5.
Slutligen, e- ^
medan.....^B:BC=EC:CD
och .......B^:AC^CD:ED;
så måste .... ÄB:AC = EC:ED,h.s.b. 22 pr. 5.
W Proposition. TJieorem.
Om tvänne trianglar hafva sidorna pro-^ä är^o de
likvinkliga sinsimellan, de vinklar lika stora,
som stå emot ho niolog a sidor.
l Om . . . . AB:BCåLab:bc,
och . ...... BC:AC = bc:ac,
lamt J ...... AB:AC–ab:ac; så skall det be-
visas, att vinkeln A=a, att vinkeln B=abc, och att
vinkeln C =
Bevis. Gör vinkeln dbc - B, och vinkeln = c;
så måste dr^=A ......... 32 pr. l .
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
