Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. V Proposition. Theorem - Sjette Boken. VI Proposition. Theorem - Sjette Boken. VII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
164
Sjette
’ således trianglar-ne ABC^och dbc äro likvinkli-
db:bc 4pr.6. . . AB;BC - ab:bc hypoth. d er f Öre
måste . db;bc ~ ab:bc 11 pr. 5. och såle-
des .... db^=:ab . . 9 pr. 5. ~*
På samma sätt bevises, au dc = ac; och då basen be
är gemensam för bäua trianglarna abc, dbc; så måste
vinkeln *
d = a, dbc=abc, dcbg^acb; . . 8 pr. 1.
Men nu är d = A, dbc - B,jrlcb~C; alltså måste A
=?a. B = abc och%)r acb, h. s. b. l ax.
r" O /
,y
Proposition. TlieoreiiK
Örn tvänne trianglar^afvarvar sffylika stor vinkel,
och sidorna omkring de lika%)sto-ra vinklarna
proportionella; så äro trigng-
~ ffhf
larne likvinklige, och nafva de vinklarnMika stora,
som stå emot homfalvga sidor. fe
’ &r* W- ,~
^T t?j , ’
Om uti trianglarna ABC^abc, vinkeln A== bac,
och ^
AB:AC = ab:ac; så skaU^t bevisas, att1 vinkeln B =
abc, och al? vinkeln C - acb.
l
Sjette Boken.
165
Bevis. Gör vinkeln dac r: A och dca~C; så måste
vinkeln d = B........32 pr. 1.
Uti de båda likvinkliga trianglarna ABC, adc måste
således AB:AC = ad:ac; 4 pr. 6. men. . AB:AC =
ab:ac; hypoth.
derföre måste.......> ad:ac.^ab:ac 11 pr 5.
och således........... ad = ab . . 9 pr. 5.
Dessutom är ac gemensam för de båda trianglarna adc,
abc, samt vinkeln dac = A-bac; derföre måste vinkeln
d r abc, och dca = acb ... 4 pr. 1. Men nu är,
d=B, och dca = C; derföre måste vinkeln . . B =
abc, och, C = acb, h. s. b.
VII Proposition, Theorem.
Örn tvänne trianglar hafva hvar sin lika stor
vinkel9- och sidorna omkring tvänne an-dra vinklar
proportionella, samt am den tredje vinkeln antingen
är uti båda trianglarna spetsig, eller uti häda
icke spetsig: så skola trianglarna vara likvinkliga,
och hafva de vinklar lika stora > omkring hvilka de
proportionella sidorna äro.
l:o Om vinkeln A = D, och om AB:BC =
DE:EF; samt om vinklarne C och F äro båda
spetsiga; så skall det bevisas, att vinkeln ABC*lJEF
och ACB^DFE.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
