Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. VII Proposition. Theorem - Sjette Boken. VIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
166
Sjette Boken. A
D
Bevis. Om icke vinkeln ABC = DEF; så låt ABG
C E F
Emedan då A .= D, och ABG = DEF; så måste
AGB^DFE......32 pr. 1.
Men DFE ar spetsig, således är AGB spetsig.
Efter nu trfenglarne ABG och DEF äro likvinklige;
så -måste
AB:BG^DE;EF,..... 4 pr. 6.
men......AB:BC = DE:E$; .... hypoth.
derföre måste AB:BG - AB BC, .... 11 pr. 5.
och således . , . . BG ~ BC,....... 9 pr. 5.
samt vinkeln. . . BGC = BCG...... 5 pr. 1.
Nu är vinkeln . BCG spetsig...... hypoth.
derföre skulle vinkeln BGC äfven vara spetsig;
och således båda vinklarne AGB och BGC vara
spetsiga, hvilket är omöjligt.......13 pr. 1.
"Alltså kan ej vinkeln ABC vara större, är* DEF;
och på samma sätt bevises, att icke AEfc är mindre,
än DEF; derföre är ABC = DEF, och således äfven den
tredje vinkeln ACB = DFE, h. s b. 32pr.l..
2:o Om vinklarne C och F vore båda trub-bige,
och man antoge, att vinkeln ABG = DE F; så
bevises på samma sätt, att båda vinklarne BCG
och BGC skulle vara trubbige r hvilket äfven är
omöjligt.............-. *......17 pr. 1.
Således kan icke heller L denna händelse vinkeln ABC
vara större, eller anindre än DEF; hvadan trianglarne
måste vara likvinklige; h. s. b^.
Sjette Boken.
16?
3:o Om vinklarne C och F vore båda räta, så vore
de lika stora; och då är det klart, att den tredje
vinkeln ABC = DEF.
WIII Proposition. Theorem.
Om uti en rätvinklig triangel en ritt linea drages
9 från den räta vinkelns spets, vinkelrät emot
basen; så blifva trianglarne på båda sidor om denna
vinkelräta linea likformige med hela triangeln,
och med hvarandra.
Om vinkeln BAC ärrat, och AD vinkelrät mot BC; så
skola trianglarne ABD, ADC och ABC vara likformige
med hvarandra.
Bevis. l:o Uti trianglarna ABC och ABD är vinkeln B
gemensam för båda; vinkeln BAC = ADB, emedan båda äro
räta; derföre måste den tredje vinkeln C = BAD. 32
pr. 1.
2:o Uti trianglarna ABC och ACD bevises på samma sätt,
att den tredje vinkeln B c DAC.
3:o Uti trianglarna ADB och ADC äro således vinkeln
B = DAC, BAD = C samt ADB-ADC.
Alltså äro alla tre trianglarne likvinklige
med hvarandra, och således äfven likformige. 4
pr. 6-h. s. b.
12
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
