Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XVI Proposition. Theorem - Sjette Boken. XVII Proposition. Theorem - Sjette Boken. Definition
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
174
Sjette Boken.
X.VI Proposition* Theorem.
Om fyra räta lineer äro proportionella, så är
rectangeln af de båda yttersta lika stor med
rectangeln af de båda medlerst a; och om rectangeln
af de båda yttersta är lika stor med rectangeln af
de båda medlersta, så skola de fyra räta lineerna
vara proportionella* (27 prop. 5).
l:o Om AB:CD=CF:BE,
och om figurerna AE och DF äro rectanglar; så skall
det bevisas, att
___ Bevis. Emedan AE och
B E F C DF äro rectanglar;
så äro
vinklarne vid E och C lika stora; och emedan det är
antaget att sidorna omkring dessa lika stora vinklar
äro proportionella tvärtemot hvarandra, nämligen
AB:CD = CF:BE; så måste .......AE = DF, h. s. b.. 14
pr. 6.
2:o Om rectangeln AE = rectangeln DF; så måste
sidorna omkring de lika stora vinklarna E och C vara
proportionella tvärtemot hvarandra: d. v, s. att
AB:CD = CF:BE, h. s. b. . 14 pr. 6,
X¥II Proposition. Theorem.
Om tre räta lineer äro proportionella, sä är
rectangeln af de båda yttersta lika stor
Sjette Boken. 175
med qvadraten af den medlerst a ; och om rectangeln
af de båda yttersta är lika stor med qvadraten af
den medlersta> så skola de tre räta lineerna vara
proportionella. (28 prop. 5.)
D
B
D
l:o Om A:B = B:C; så skall det bevisas, att
rectang. A.C=qvadr.B2.
Bevis. Man antager en rät linea D = B.
Emedan då A:B = B:C; så måste
A:B = D:C.....; . 7 pr. 5.
och således . . . A.C = B.D .......16 pr. 6,
d. v. s......A.C = B2, h. s. b.
2:oX)m
att
= B2; så skall det bevisas,
Bevis. Ty om man antager D~B; så är rect. B.D
= B2;
men nu är ...... A.C = B2...... hypoth.
således äfven.....A.C’= B.D;
hvadan ........A:B=D:G .... 16 pr. 6.
eller..........A:B=B:C, h, s. b. 7 pr. 5.
Definition.
Likformige figurer sägas vara lika ställde,, hvar
och en pä sin räta linea., om de båda lineerna äro
homologa termer uti sidor-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
