Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXIX Proposition. Problem - Sjette Boken. XXX Proposition. Problem - Sjette Boken. XXXI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
192
Sjette Boken.
E c
H
Låt AB vara den gifne räta lineen, och |G den
gifne rätlinige figuren lika stor med qvadraten
AL, a.
D
a. 14 prop. 2. Skär AB midtitu uti C, drag
b. 6 prop. 2. CD, och gör CF - CD;
upprita
c. 47 prop. 1. qvadraten BH, och fullborda rect-
d. 3 axiom. * i /ttr.
ängeln AH:
så skall det bevisas, att AH = AL.
Bevis. Emedan AB är skuren midtitu uti C, och BP
sammanfogad med henne ända rätt fram, så måste
d. v. s eller . d. v. s
AC = CD* . . AH + ÄC=ÄXHÄD8c, . . AH=ÄD2=AL, d;
h. s. b.
Proposition. Problem.
Att skära en gifven rät linea så, att hela lineen
förhäller sig till den större delen, som den större
delen förhåller sig till den mindre.
Sjette Boken.
Låt AB vara den gifna räta lineen. Skär henne så att
rectangeln af AB och BC är a. 11 prop. 2. lika stor
med *>. 17 Pr°P- 6-qvadraten på AC; så skall det
bevisas; att
AB:AC = AC.BC.
Bevis. Ty då AB.BC =
så måste . . AB:AC = AC.BC, b; h. s. b.
X3LXJE Proposition. Theorem*
Uti rätvinkliga trianglar är figuren, som uppritas
på hypothenusan^ lika stor med de båda figurerna
tillsammantagna, som uppritas pä de båda öfriga
sidorna., och som med den förra äro likformige och
lika ställde.
Låt triangeln ABC vara rätvinklig vid A och låt
figurerna E, F och G vara likformiga och lika ställda
på BC, AC och AB; sä skall det bevisas, att E=F + G.
Bevis. Drag AD vinkelrät mot BC.
Då måste BD:AB = AB-.BC, Cor. 8 pr. 6. och
således . . BD:BC = G:E ...... 20 pr. 8.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
