Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Scholier till 6:e Boken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
200
Sjette Boken.
Men uti cirkeln är
AB AC = AD.AE 35 och 37 pr. 3.
hvadan AB:AD = AE:AC
16 pr. 6.
2:o Om räta lineerna BD, CE äro parallela, och .
AB:BD = AC:CE
samt AB och BC äro uti en rät linea; så skola äfven
punkterna A, D, E vara uti en rät linea.
Ty om man genom D drager DF parallel med AC, så blifva
trianglarne ABD, DFE lik-vinklige och vinkeln ADB =
DEF; men nu äro
BDE + DEF = 2:ne räta vinklar; derföre måste BDE +
ADB = 2:ne räta vinklar; och alltså AD. och DE vara
uti en rät linea.
3 Propos,
4
Om man antager AB = a, AC=b, och BD == x; så blifver
DC = c-x, samt a : b = x:c - x,
hvadan x = BD = a.c/a+b och DC = b.c/a+b
7 P r o p o s.
Trianglarne ABC, ABD hafva båda vinkeln B = F ,
och AB:AC = AB:AD = EF:EG; men den
Sjette Boken.
(Bilden saknas)
201
tredje vinkeln G är spetsig, och uti triangeln ABD
är den tredje vinkeln ADB trubbig. Uteslates således
tillägget, att den tredje vinkeln uti båda trianglarna
skall vara trubbig, eller uti båda icke trubbig; så är
det tvätydigi, huruvida man uti propositionen påstår,
att det är triangeln ABD eller ABC, som skall vara
likvinklig med triangeln EFG.
Denna tvätydighet eger icke rum, om vinklarne B,
F stå emot de större af de proportionella sidorna;
emedan en peripheri, med AC till radie, icke kan
skära BC mer än i punkten C, om AC > AB.
14 och 15 Propos,
Att till en gifven rät linea AB applicera en
parallelogram, som är lika stor med en gifven
parallelogram AD, och som har en vinkel A gemensam
med honom.
Drag BF och CE parallel med BF, samt fullborda parlelle-logrammen AG; så måste han vara lika stor med AD; emedan
AB:AF = AC:AE ; .... 2 pr. 6.
14*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
