- Project Runeberg -  Euclidis Elementa /
246-247

(1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. VIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. IX Proposition. Theorem - Elfte Boken. X Proposition. Theorem - Elfte Boken. XI Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

246

CO

Elfte Boken.

sammanbind och O.

A och O, B

M
f f
/ \
\ \
v

Å

B

N Q

Då måste AB, som är vinkelrät mot båda planen MN och
PQ, äfven vara vinkelrät emot båda räta lineerna AO
och BO, hvilket är

omöjligt (17 prop. 1). Således kunna ej planen
MN och PQ råka hvarandra; h. s. b.

IX Proposition. Theorem.

Om tvänne parallela plan MN’, PQ skäras af ett tredje
plan AH; så äro <ijskiirnm-garna AI, BH parallela.

Bevis. Ty om icke AI och BH vore parallela; så skulle
de råka hvarandra när de utdragas, emedan de äro i
samma plan AH; men då skulle äfven planen MN och PQ,
uti hvilka dessa båda räta lineer äro, råka hvarandra,
och således ej vara parallela.

HL Proposition. Tlteorent*

Om en räf linea AB är vinkelrät mot ett plan MN,
sä är hon äfven vinkelrät mot planet PO, som är
parallelt med MN.

Elfte Boken.

247

M

N

T

Bevis. Drag räta lineen BC efter behag uti planet PQ,
och låt ett plan gå genom AB och BC; ^dess afskärning
AD med planet "MN måste vara parallel med BC, a. Nu är
AB vinkelrät mot planet Q MN, och således äfven mot
AD, b; samt emot den med a. 9 prop. 11. AD parallela
lineen BC, c. Eme b- s def u dan alltså AB på detta
sätt kan ?’ 29 Pr°P’ *’ bevisas vara vinkelrät mot
hvarje rät Jinea genom B uti planet PQ; så måste AB
vara vinkelrät mot detta plan, b; h. s b.

.XI Proposition» Theorem*

Parallela räta lineer AB^ CD, som begränsas af
parallela plan MN, PQ, äro U ka stora.

M

= CD,b; h. s.

Bevis. Detplan/AD, som går genom de par-N allela
lieerna AB, CD, måste skära planen MN och PQ uti
tvänne parallela lineer AC,

a, 9 pr. 11. BD, a.

b. 34 pr. 1. Aiitså

är AD en parallelo-Q gram, hvaraf följer
att

11

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/elementa/0131.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free