Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
248
Elfte Boken.
Corollarium. Tvänne parallela plan äro öfverallt
på lika afstånd från hvarandra, Ty dessa afstånd
äro räta lineer, som äro vinkelräta mot båda planen,
och följaktligen parallela med hvarandra, l Coroll. 6
prop. 11.
Proposition . Theorem.
Om tvänne räta lineer, AC, AE, som skära hvarandra,
äro parallela med hvar sin af tvänne andra räta lineer
, BD, BF, som skära hvarandra, men icke äro i samma
plan som dessa; så skall de förras vinkel E AC vara
lika stor med de sednares DBFS och de förras plan
vara parallelt med de sednares plan.
’]
l e vis. Tag AE = BD, AC = BF, och sammanbind E och C,
A och B, E och D, C och F.
Emedan nu AC är parallel och lika stor med BF, så är
figuren AF ?n parallelogram, a. Af lika skäl är AD
en parallelogram. När såle-
a. 83 prop. 1. des både ED och CF äro parallela
b. S4 prop. 1. ^h lika stora med en och samma
c. 8 prop. l AB> b; så äro de sinsimellan
parallela och lika stora; hvaraf följer, att EF är
en parallelogram, a. Således äro sidorna AE,
AC, EC lika stora med hvar sin af BD, BF, DF, b;
alltså är vinkeln EAC = FBD, c; h. s. b.
Elfte Boken.
249
Det skall vidare bevisas, att planet EAC är parallelt
med planet DBF.
Ty om det plan, som genom A drages parallelt med
planet DBF, träffade CF och ED icke uti C, utan i
punkten G; så skulle, enligt Propositionen XI, de
tre räta lineerna AB, GF vara lika stora; men det är
redan bevist, att AB, CF äro lika stora; och således
skulle CF = GF, hvilket är omöjligt. Alltså måste
planet EAC vara parallelt med planet DBF, h. s. b.
Corollarium. Om tvänne plan AD, AF skära tvänne
sinsimellan parallela plan EAC, DBF; så äro de
vinklar EAC, DBF, som af-skärningslineerna formera,
lika stora.
XIII Proposition. Theorem*
Om tre räta lineer, AB, CD, EF äro lika stora och
parallela, men endast två och två bland dem i samma
plan; så skola de trianglar., ACE, BDF, som formeras,
då man sammanbinder dessa lineers yttersta ändar, vara
lika stora, och dessa trianglars plan vara parallela.
Bevis. Ty då AB är parallel och lika stor med CD och
med EF; så måste AC vara a. 33 prop. 1. parallel och
lika medmedBD?och AEmed BF; samt
11*
i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
