Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XIV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XVI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
250
A /l.,,......
Elfte Boken.
CE med DF, a; hvadan triangeln ACE måste va ra
lika stor med BDF , b, och enligt nästföregående
proposition dessa trianglars plan vara parallela,
h. s. b. a. 33 prop. 1. b 4 prop. 1.
XIV Proposition. Theorem.
Or/i tvänne räta lineer skäras of parallela plan,
så blifva delarne proportionella.
Låt de parallela planen
’ PQ’ RS> skära räta H neen AB uti A, E, B, och
räta lineen CD uti C, F, D;
så skall det bevisas, ät;
AE:EB = CF:FD.
j
R D
Bevis. Drag CB, som råkar planet PQ uti en punkt O;
sammanbind A och C, E och O, F och O, B och D.
Emedan planen äro parallela, så måste af-
a. 9 prop. 11. skärningarna EO och AC
sins-
b. 2 prop. 6. imellan, samt FÖ och BD
sins c 11 prop. 5. imellan vara parallela, a.
Derföre mate
AE:EB = CO.OB, b
Elfte Boken.
251
samt .....CO:OB = CF:FD;
hvaraf följer, att AE:EB=CF:FD, c; h. s. b.
Proposition* Theorem.
Om en rät linea Af är vinkelrät mot ett plan MN,
så skall hvarje plan APB, som går genom AP vara
vinkelrätt mot MN.
Bevis. Låt BP vara afskärningen imellan planen MN och
APB, drag uti planet MN, en rät linea DP vinkelrät
mot BP.
Emedan AP är vinkelrät mot MN, så är APD en rät
vinkel, a; men denna vinkel är måttet for båda planens
MN och APB lutning mot hvarandra; emedan både AP och
DP äro vinkelräta mot den gemen- a. 3 def. 11. gamma
afskär- b- 5 def-11-ningslineen, BP, b; alltså är
planet APB vinkelrätt mot planet MN, h. s. b.
Corollarium. Dä trenne räta lineer, AP, V B, P D räkas
i en punkt och äro Vinkelräta mot hvarandra; så äro
de trenne plan, som fle bestämma, vinkelräta mot
1LVI Proposition* Theorem.
Om tvänne plan, AB, mot hvarandras och nmn
BJS’^ äro vinkelrä-frän hvilhin punkt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
