Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XX Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
256
Elfte Boken.
planet FEH; och FG uti planet FEG vinkelräta mot EF;
sammanbind C och D, G och H.
Då äro uti trianglarna ABC5 EFG vinklarne vid A och
E, samt vid B och F lika stora, och AB==EF; derföre
måste BC-FG, och AC
a. 26 prop. 1. =EG, a. På samma sätt bevises,
b. 4 prop. 1. att BD _ pH oc]l AD = EH. Uti
c. 8 prop. 1. trianglarna ACD> EGH? måste således
basen CD = GH? b.
Alla sidorna uti triangeln BCD äro således lika stora
med hvar sin sida uti triangeln FGH; derföre måste
vinkeln CBD = GFH? c. Men dessa båda vinklar äro de,
som planen BAC och BAD, samt FEG och-PEH göra mot
hvarandra, hvilka alltså äro lika stora.
Genom alldeles lika construction i anseende till AC
och EG, samt AD och EH, som i anseende till AB och
EF, bevises, att vinkeln imellan planen BAC och CAD
är lika stor med vin-kela mellan planen FEG och GEH,
samt att vin– keln mellan planen BAD och CAD är lika
stor med vinkeln mellan planen FEH och GEH; h. s. b.
Scholium. Om man lägger sol. vinkeln A uti E, så att
triangeln BAD till alla delar träffar in med triangeln
FEH; så kan hända,
l:o Att AC faller på samma sida om planet FEH som EG;
och då ar det klart, att de solida vinklarne A och
E äro congruenta, d. v. s, att de till alla delar
träffa in med hvarandra, om man ställer den ena uti
den andra; hvilket bevises såsom 4:de prop. 1. I
denna händelse sägas de lika stora plana vinklarne
uti hvardera solida vinkeln vara lika ställda.
Elfte Boken.
25T
2:o Att AC och EG komma på hvar sin sida om planet
FEH; då de solida vinklarne väl icke äro congruenta;
men dock till alla sina delar lika stora, i enlighet
med nyss bevista Theorem.
Lika stora och likformiga solida vinklar , som ej
äro congruenta kallas Symetriska.
XXI Proposition. Tlieorein.
Tvänne convexa polyedrar kunna ej hafva samma >
och lika mång a spetsar., utan, att till alla delar
träffa in med hvarandra.
Bevis. Trenne af de gemensamma spetsarne, som bestämma
ett plan på den ena polyedern,, måste äfven bestämma
samma plan på den andra; emedan endast ett plan
kan dragas genom trenne punkter, l Cor. 3 pr. 11. Då
således alla de plan, som innesluta den ena polyedern,
inträffa med hvar sitt af de plan, som innesluta den
andra; måste dessa polyedrar vara congruenta.
Skulle åter några af den andra polyederns plan endast
gå genom tvänne spetsar till den förra; så skulle
dessa plan skära den förra polyedern, och således
någondera af polyedrarna vara icke convex.
Proposition. Theorem.
Tvänne prismer äro lika stora, då de Irenne
plan, som omfatta en solid vtnkel i det
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
