Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXIV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
260
Elfte Boken.
dessa trenne lineer och vinklar äro gifna, behöfver
man 5 för att fullborda parallelepipeden, endast
genom yttersta ändan af hvar och en af dessa lineer
draga ett plan, parallelt med de båda ötrigas plan;
nämligen genom punkten B ett plan parallelt med CFG,
genom punkten C ett plan parallelt med BFG, och genom
punkten G ett plan parallelt med BFC. Dessa sex plan
formera parallelepipeden.
Diagonalerna uti en parallelogram skära hvarandra
midtitu.
Ty vinkeln BAB = ECD, och vinkeln EBA
a. 29 pr. 1. = EDC, a,
b. 34 pr. 1. samt sidan
c. 26 pr. 1. ABz-CD3bj
B c derföre måste AE
= EC,
och BE = ÉD, c; h. s. b.
XXIV Proposition. Vlieorem.
Uti hvar och en parallelepiped äro de motstående
solida vinklarne symetriska: och parallelepipedens
fyra diagonaler skära hvarandra midtitu.
Bevis. De solida vinklarne B och E omfattas af de
plana vinklarne GBC = DEP, CBA = FEH och
Elfte Boken.
261
GB A = DE H, hvaraf följer, enl. 20: 11. att de
trenne planen omkring den solida viji-keln B hafva
lika lutningar mot hvarandra, som de trenne planen
omkring den solida vinkeln E. Men om man lägger plana
vinkeln DEH på plana vinkeln GB A, så att de träffa
in med hvarandra; så falla lineerna EF och BC på hvar
sin sida om planet GBA; hvadan ,de^solida vinklarne
äro symetriska; h. s* b>
Diagonalerna uti para^lelogrammen ACHF skära hvarandra
midtitu enl. nästf. Lemma, men dessa diagonaler äro
parallelepipedens diagonaler, som således skära,
hvarandra midtitu, h. s. b.
XXV* Proposition. Theorem,
.. skäres af parallela plan*
så blifva^afsäringarne lika stora och likformiga.
De parallela planen KM, OQ skära planet BF uti
parallela lineerna KL, ÖP, a. a. O pr. 11. Af
lika skäl äro två och två af alla b- 12 pr. 11. de
öfriga sid«$ia% uti figurerna KM e* 8* im l’ och OQ
parallela; hvaraf följer, att dessa figurer måste vara
likvinkliga, så att vinkeln OPQ = KLM o. s, v., b,-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
