Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXX Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
268
Elfte Boken.
lande, som AE har till en rät linea, som är större
än AK; att t. e.
AGrAL = AE:AM.
Dela då AE uti lika stora delar, som hvardera äro
mindre än KM? så måste åtminstone en del-ningspunkt
infalla mellan K och M, såsom N ; och hvar och en
af dessa delar är ett gemensamt mått för AE, och AN,
som således äro commensu-surabla. Föreställer man sig
nu, att genom punkten N ett plan drages parallelt
med basen AC; så uppkomme derigenom en rätvinklig
parallel-epiped CN, hvars höjd AN vore commensurabel
med AE; och då måste, enligt hvad förut iden-nå
prop. är bevisadt,
CN:AG = AN:AE, och då enl. hypothésen . . . AG:AL
= AE:AM; så måste . , . CN:AL = AN: AM, . . 22
prop. 5.
Men nu är AN < AM, då CN > AL, hvilket är omöjligt;
alltså kan ej
AG:AL = AE:AM;
och på samma sätt bevises, att icke ÄG förhåller
sig till AL, som AE till någon annan rät linea, vare
sig större eller mindre, än AK; alltså måste åG:AL =
AE:AK; h. s. b.
Proposition. Tlieoreuf.
Rätvinkliga par allele pipeder , som hafva höjd,
förhålla sig till hvarandra* som deras baser.
Bevis. Ty om man ställer de båda rätvinkliga
parallelepipederna AG? KB bredvid hvarandra; så
Elfte Boken. D H
269
E
att den förres sidoplan HF sammanfaller med den
sednares sidoplan HM, och utdrager planet EG till
N och I; så uppkomma derigenom trenne rätvinkliga
parallelepipeder ÄG, KN, KB, af hvilka ÄG och KN
hafva samma bas KG, då deras höjder äro EF, FI; samt
KN och KB hafva samma bas, då deras höjder äro KF, KM.
Derföre måste AG.KN = EF:(FI = CM), 30 pr. 11.
i, -i ’ ArMm- lEF:CM> ««
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>