Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXIV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
274
Elfte Boken.
Coroll. 2. Om en pyramid skäres af ett med basen
parallelt plan, så blifver den af-skurna pyramiden
likformig med den hela , 16 def. 11.
Proposition. Theorem.
Trekantiga pyramider, som hafva lika stora höjder
och lika stora baser, äro lika stora.
Låt ABCD,
abcd vara tvänne pyramider, hvilkas lika stora baser,
BCD, abd, äro uti samma plan , och hvilkas höjder äro
lika stora; det skall bevisas , att dessa pyramider
äro lika stora.
Bevis. Ty örn de ej äro lika stora, så låt BR vara
båda pyramidernas gemensamma höjd , och på henne BQ
vara lika stor med höjden af det prisma, som har
triangeln BCD till bas, och som är lika stort med
skillnaden imellan pyramiderna; så att pyramiden
ABCD är så mycket större lin pyramiden abcd, gom
prismat BCDQ.
Elfte Boken
275
Dela den gemensamma höjden BR uti lika sto*
ra delar, hvardera mindre än BQ, och drag genom
delningspunkterna plan, parallela med pyramidernas
baser; då afskärningarna, EFG och efg,HKLochhkl,
etc., två och två måste blifva lika stora,
enl. nästfö-reg. coroll., eftersom baserna BCD =
bed. Slutligen uppritar man på baserna BCD, EFG
etc. prismer, hvilkas kanter blifva delarne BE,
EH. etc., och som till en del äro utanför den större
pyramiden;samt på baserna efg, hkl,etc. prismer,
hvilkas kanter blifva de motsvarande delarne be, eh,
etc., och som äro helt och hållet inuti den mindre
pyramiden. Alla dessa prismer» höjder äro lika stora,
och mindre än BQ.
Summan af alla prismerna uti den större pyramiden
är större än pyramiden, och summan af alla prismerna
uti den mindre pyramiden är mindre än denna pyramid;
hvaraf följer, att skillnaden imellan dessa båda
summor måste vara större, än skillnaden mellan
pyramiderna; d. v. s. större än prismat BCDQ.
Nu är prismat EFGH = efgh, emedan de stå på lika
stora baser EGF, egf och hafva samma
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
