Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. IL Proposition. Theorem - Elfte Boken. ILI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
282
Elfte Boken.
11., och alltså är den solida vinkeln A lika stor
med E, 20 prop. 11.
På samma sätt bevises, att solida vinkeln
B = F C = G och D =: H.
Lemma*
Uti tvänne solida vinklar, som hvardera omfattas
af tre plana vinklar, af hvilka två och två äro
lika stora,
BAC = bac, BÅD = bad, CAD = cad, hafva kanterne lika
lutningar mot de lika stora vinklarnes plan.
Om CE drages vinkelrät mot planet BAD, och ce
vinkelrät mot planet bad; så skall det bevisas,
att vinkeln CAE = cae, a.
c Bevis. Ty om man
tager AC = ac, drager EB vinkelrät mot AB, och
a. 4 def. 11. eb vinkelrät mot ab;
så måste
b. 15 prop. 11. planet BCE vara vinkelrätt emot
d 26 ProP< V* Planet BAD> b* Emedan således e
20 prop 11. ^^ ut* ^et ena af dessa båda plan,
f. 47 prop. 1. är dragen vinkelrät mot deras
af-skärningslinea BE; så måste AB vara vinkelrät mot
planet BCE, c; alltså är vinkeln ABC rät.
rät
På samma sätt bevises, att vinkeln abc ar
Elfte Boken.
283
Då således vinkeln ABC = abc, BAC = bac, och AC =
ac; så måste BC= be, d. Vinkeln CBE = cbe, emedan
dessa båda vinklar äro lutningar-ne imellan lika
stora vinklars plan, e; vinklarne vid E, e, äro räta:
uti de båda rätvinkliga trianglarna, BCE, bce, måste
derföre sidan CE = ce; d.
Nu äro således uti de båda rätvinkliga trianglarna
CAE, cae, CE = ce och AC = ac> hvadan vinkeln CAE =
cae, lu s, b.
IM Proposition. Theorem.
Uti likformiga pyramider förhålla sig höjderna till
hvarandra, som pyramidernas, homologa sidor;
d, v. s. GF:gf=GB:gb=:BC:bc, o, s. v.
Bevis. Ty då Pyramiderne äro likformige, måste^de
tre plana vinklarne vid B vara lika stora med hvar
sin vinkel vid b; och således vinkeln GBF = gbf
enl. föregående Lemma. Då nu äfven vinklarne vid
F och f äro lika stora; så måste trianglarne GBF,
gbf vara likformige, och således
GF:gf=GB:gb = BC:bc? o, s, v.rh i, b.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
