- Project Runeberg -  Euclidis Elementa /
294-295

(1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tolfte Boken. II Proposition. Theorem - Tolfte Boken. III Proposition. Theorem - Tolfte Boken. IV Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

r

294

Tolfte Boken,

tion man genom en alldeles lika slutledning, som

uti nästföreg. prop* bevisar, att p’h - a = o, hvadan

a = p.h. h. s, b.

Scholium. Om radien i cylindrens bas är R, så är hans
peripheri 2/zR, och således cylindrens buktiga yta
a n 2/ih.R.

III Propo^

lO^hLijjfi.

Theorem*

Rymden af en con ar lika med conens bas, multiplicerad
med en tredjedel af hans höjd,

Om conens höjd AC r= H, arean af hans bas BDEF = B,
och hans rymd = K; så bevises genom inskrifning af en
pyramid uti conen, på lika sätt som uti prop. l, att

Scholium. Om radien uti conens bas är R;
så är basens area /iR2, och således K - f/iH.R2

IV Proposition»’ Theorem.

Buktiga ytan af ej^ con är lika med peripherien af
conens *bas multiplicerad med conens halfva sida.

Tolfte Boken.

295

Bevis, Om en pyramid om-skrifves omkring conen;
så blifver conens sida AB lika stor med höjden till
alla de lik benta trianglar ACD,ADE, etc., som utgöra
pyramidens convexa yta; så att denna yta måste vara
lika stor med jAB. (CD + DE + etc.).

Låt conens sida AB ..–_-s, peripherien af dess bas
vara p, och buktiga ytan vara a; låt omkretsen, CD
-f- DE 4- etc., af pyramidens bas vara P, och hans
convexa yta vara A; låt vidare skillnaden imellan
omkretsarna af conens och pyramidens baser vara
p’, och skillnaden imellan deras convexa ytor
vara a’; så måste A r.^ a -f- ti P - p -f p

och . . A -|s.P, eller a -f a = J s , (p *
p’); d. v. s. a "_.-: p.p -f l s.p .- a .

Men, som qvantitet rnå p, a’ blifva olika,
allteftersom den omskrifne pyramiden är mer eller
mindre mångkantig; hvaremot en gifven cons buktiga
yta ej kan blifva större eller mindre derigenom,
att nian omkring conen behagar omskrifva en mer eller
mindre mångkantig pyramid; så måste uti uttrycket af
värdet af a, is.p -a’ = o

för alla möjliga omskrifna pyramider; hvaraf föl jer,
att a :.– |s,p; h, *, b

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/elementa/0155.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free