Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tolfte Boken. IV Proposition. Theorem - Tolfte Boken. V Proposition. Theorem - Tolfte Boken. VI Proposition. Theorem - Tolfte Boken. VII Proposition.Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
296
Tolfte Boken.
Scholium. Om radien uti conens bas ärR; iå är
peripherien p - 2/iR; och således a = TiR.s.
l Proposition. Theorem.
Rymden af en afstympad con, uti hvilken den större
basens radie DF~R.den mindre basens radie lig - r,
och höjden gF ~ h, är lika med
Bevis. Emedan Bg är par allel med DF; så måste DF
: FA = Bg : gA ; så att, om gA~x, blifver R : h +
x =2 r : x,
E och således x = A£ = ^->
0 R-F
AT- l, . Rh
samt . AF =h4 x ~– *
Hr
Alltså är hela conen ADE lika med
f TI - . R2 . - . . 3 prop. 12.
R~r
r.h
och conen ABC~£7r~*r, Jti-r
samt deras skillnad, eller den afstympade conen
BDEC, lika stor med
h.R5 j h.r3 __ i R3 -r^
= |/ih(R2+ R.r + r2); h, s, b,
Tolfte Boken. 297
Proposition. Theorem.
Buktiga ytan af en afstympad con, hvars sida, BD =
s, är lika wed n.s. (R + r).
Detta theorem bevises på lika sätt, som det
nästföregående, om man antager AB r: x.
¥11 Proposition. Theorem.
Om en sphcer skäres af ett plan, så är afskärningen
en cirkel; och medelpunkten till denna cirkel är den
punkt, i hvilken en rät linea, som är dragen från
sphcerens medelpunkt vinkelrätt mot cirkelns plan,
träffar detta plan.
Om planet FG skar sphaeren ABMN, hvars medelpunkt
är C, och om CK drages vinkelrätt mot planet FG och
träffar detsamma uti K, så skall det bevisas, att
FPGEH är en cirkel, hvars medelpunkt är K. Bevis. Ty
om man föreställer sig radier uti sphaeren dragna
till tvänne punkter H och E af omkretsen FPGEH, så
måste dessa båda radier vara lika stora, d. v. s. räta
lineen CH = CE; och således är CH = CE, men
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
