Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tolfte Boken. VIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
300
Tolfte Boken.
LH, CF vinkelräta mot AE, och LP, BM parallela
med AE.
Vinkeln A är gemensam för trianglarna NAF, GAB? och
vinkeln G~N; derföre måste
AN:NF = AG:GB
och således AN. GB = (4 AB .GB) = NF . ÄG ; samt .
7iGB.AB~27ilSF.AG. Men nu är buktiga ytan af den
con, som AB un der månghörningens hvälfning
beskrifver, lika stor med /tGB.AB, prop. 4; således
är denna co-niska vta äfven lika stor med 2/iNF.AG.
Vinkeln CLP = (CBM) = FLH ; emedan hvardera tillhopa
med PLF gör en rät. Derföre äro uti trianglarna
CBM, FLH,
BC:(BM = GF) = LF:IIL och således BC.HL = LF. GF;
1JT FC -f GB , o, , men HL -
- - - , och således måste
och emedan buktiga ytan af den afstympade con, som
BC beskrifver, är lika stor med 7z.BC.(FC 4 GB);
så måste denna yta vara lika stor med
Enär det sålunda är bevist, och kan bevisas. att
de coniska ytorna, som beskrifvas af AB är lika stor
med ÄTiNF.AG af BC ....... 27iNF.GF
af CD . ..... 2/ilNF.FS
af DE . . . . . . 2/iNF.SE; så
måste hela
convexa ytan , som månghörningens sidor beskrifva
? vara lika stor med
Tolfte Boken.
301
eller, om man kallar sphaerens radie R, och AE =
2R 4- r’, blifver hela denna convexa yta lika stor med
Kallar man nu sphaerens yta a, och skillnaden imellan
sphaerens yta och den yta, som månghörningens sidor
beskrifva^ a’; så måste
a = 2;*R(2R f r ) -a’ = 47iR2 -f 2/iRr’-a/.
Men, likasom uti föreg, propositioner, bevises äfven
här, att 2/iRr’ - a = o, hvadan sluteligen a -
4/zR2, h. s. b.
Corollarium 1. Buktiga ytan af en Zon ar lika stor med
storcirkelns peripheri multiplicerad med zonens höjd;
så att om sphaerens radie är R, och zonens höjd GF~h,
samt zonens yta a , så är
..
Ty likasom uti föregående proposition det är bevist,
att hela sphaerens yta, som beskrifves af halfcirkelns
peripheri Ql\L . . . R, är lika stor med
kan det bevisas, att den del af sphaerens yta, som
beskrifves af cirkelbagen imellan lineerna BG och CF,
är lika stor med 27tR multipliceradt med den del af
QR? nämligen GF, som svarar mot bågen BC.
Coroll 2. Den sphaeriska Calottens yta,
som beskrifves af bågen imellan punkten Q, och
lineen BG, är lika stor 2/iR.QG; så att om h är
calottens höjd, och a hans buktiga, är a=2/iR.h,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
