Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1958, H. 9 - The Balancing of Unbalanced Three-Phase Loads, by Sune Rusck - Icke-euklidisk geometri inom elektrotekniken, av B Henoch
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 5. An example of two-phase balancing.
l/(A Q02 + (A Pi)’1 IAS,
3 u
3 u
(19)
If we define the unbalance factor r. as the
relationship between the negative-sequence current for the
load + A Si and the negative-sequence current
which is obtained without any balancing at the
power Slt we shall have
I A Si I
IS,I
(20)
From the equations above it is apparent that the
unbalance at a varying load is independent of the
method used for balancing. The only important
factor which should be taken into consideration to
ensure that satisfactory results will be obtained is
that the balancing must be dimensioned for the most
usual amount of power taken out.
Conclusions
1. In order to balance an arbitrary single-phase
load S± = P± + j öi, the reactive volt-amperes
required must be at least | St | = VP’i + Q\. In this case,
the reactive power is to be connected to a voltage
which is displaced by the phase angle cc2 = n/4—<pJ2
in relation to the voltage of the single-phase load.
2. If balancing takes place with the aid of
reactive loads connected to voltages forming a balanced
three-phase system, the power factor of the
three-phase load will usually be low unless the reactive
power of the single-phase load is compensated.
3. The reactive volt-amperes required when
balancing according to point 2 above will be considerably
larger than the optimum value according to point 1.
If the power factor of the single-phase load is 0.8,
20—50 per cent more reactive volt-amperes will be
required.
4. The unbalance for the load + A deviating
from that value S± which provides full balance is
independent of the manner in which the balancing
is carried out and directly proportional to the power
deviation A
Icke-euklidisk geometri inom elektrotekniken
Ur diskussionerna om parallellaxiomets nödvändighet
utvecklades på 1800-talet två slag av icke-euklidisk geometri:
den hyperboliska, där det genom varje punkt utanför en
rät linje går två paralleller till linjen, där triangelns
vinkelsumma är mindre än n, samt där giltighetsområdet är
en yta med konstant negativ krökning, och den elliptiska,
där inga parallella linjer existerar, där triangelns
vinkelsumma är större än n, och där giltighetsområdet är en yta
med konstant positiv krökning.
Den hyperboliska geometrin förverkligas i två
dimensioner på ytan av en hyperboloid och på ytan av en
pseudo-sfär om ytornas geodetiska linjer motsvarar räta linjer.
Två plana tvådimensionella modeller är Cayley-Kleins
modell och Poincarés modell, i vilka det hyperboliska
planet komprimerats innanför en cirkellinje representerande
oändligheten. Det, som motsvarar räta linjer, är i den
första modellen kordor och i den andra cirkelbågar
vinkelräta mot oändlighetskurvan. I tre dimensioner gäller
den hyperboliska geometrin på ytan av en
hyperhyper-boloid (fyrdimensionell hyperboloid), i Cayley-Kleins och
Poinoarés modeller generaliserade till tre dimensioner.
Den elliptiska geometrin är realiserad i två dimensioner
på ytan av en sfär, om sfärens storcirklar motsvarar räta
linjer. Det finns andra tvådimensionella modeller, bl.a.
en centralprojektion av halvsfären. I tre dimensioner är
det viktigaste giltighetsområdet ytan av en hypersfär
(fyrdimensionell sfär).
Vid förflyttning av en punkt från en icke-euklidisk
modell till en annan gäller vissa samband. I två dimensioner
gäller sålunda följande. Poincarés och Cayley-Kleins
modeller fås, vid lämpligt val av projektionscentrum, som
stereografiska avbildningar av hyperboloidytan. Poincarés
modell kan stereografiskt avbildas på en halvsfär, och en
normalprojektion av denna sfäriska yta ger i sin tur
Cayley-Kleins modell. Vidare kan det euklidiska planet
avbildas på en halv- eller helsfär. Dessa samband mellan
de tvådimensionella modellerna kan behandlas geometriskt
eller analytiskt. Liknande samband gäller mellan de
tredimensionella modellerna. Geometriska och analytiska
metoder är också här tillämpliga, men eftersom sambanden
gäller i det fyrdimensionella rummet, kan endast en del
av dessa behandlas geometriskt.
Den icke-euklidiska geometrins tillämpningar inom
elektrotekniken anses börja 1931 med König, som avbildade
det komplexa impedansplanet på Riemans enhetssfär. Han
visade, att en impedanstransformation genom en
symmetrisk fyrpol motsvarar en spiralrörelse på den sfäriska
ytan. Genom att använda sfären som oändlighetsyta i den
tredimensionella Cayley-Kleins modell kan denna
transformation utföras geometriskt. Van Slooten påvisade 1946
sambandet mellan impedanstransformationer genom
förlustfria fyrpoler och förflyttningar i tvådimensionella,
hyperboliska modeller och mellan
impedanstransformationer genom fyrpoler med förluster och förflyttningar i
tredimensionella, hyperboliska modeller, och han
utnyttjade detta för att kaskadkoppla två förlustfria fyrpoler.
Ar 1951 införde Dechamps den tvådimensionella
Cayley-Kleins modell för att geometriskt representera
polarisationen av en plan elektromagnetisk våg. Denna modell är
lämplig för transformationer av polarisationsförhållandet.
Dechamps har också utnyttjat tvådimensionella
hyperboliska modeller för att grafiskt konstruera en fyrpols
spridningsmatris. Bolinder har nyligen utvecklat en grafisk
metod — kallad isometrisk cirkelmetod — för
transformation av impedans och polarisationsförhållande. För att
kunna använda metoden vid stora cirkelradier måste det
komplexa impedansplanet komprimeras till någon
hyper-bolisk modell. Härvid användes vid
impedanstransformationer genom förlustfria fyrpoler den tvådimensionella
Cayley-Kleins modell och vid fyrpoler med förluster den
tredimensionella Cayley-Kleins modell (Folke Bolinder
i J. of The Franklin Inst. mars 1958 s. 169—186). B Henoch
ELTEKNIK 1958 1 1 9
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
