Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Ett nytt olinjärt energiöverförande kretselement, av Bengt Henoch
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Ett nytt olinjärt
energiöverförande kretselement
621.372.6
Passiva system kan indelas efter olika grunder.
Beroende på, om de beskrivs av linjära differentialekvationer
eller ej, kan man tala om linjära och olinjära system.
Vidare kan de skiljas åt genom det antal anslutningar
där energiutbyte med omvärlden sker, eller genom
ordningen av deras karakteristiska differentialekvationer.
Ett passivt olinjärt system kan uppträda som ett aktivt
linjärt system vid små variationer omkring ett
jämviktsläge, och det är då lokalt aktivt i denna punkt. Om
samma system uppträder som ett passivt linjärt system vid
små variationer omkring ett annat jämviktsläge, så är
det lokalt passivt i denna punkt.
På grund av svårigheten att lösa olinjära
differentialekvationer har det hittills inte gått att ställa upp en
sammanhängande teori för ledningsnät med olinjära
kretselement. Tellegen har tidigare behandlat passiva, olinjära,
resistiva system, och har då utgått ifrån sju
grundläggande kretselement nämligen spänningssänka, strömsänka,
ideell diod samt fyra typer av ideella förstärkare. Här
skall enbart behandlas tidsoberoende, förlustfria, olinjära
system. Som en ny klass av grundläggande, olinjära
kretselement införes ideella traditorer, som har den
egenskapen att varken förbruka eller lagra utan endast överföra
energi, och vars namn härleds ur det latinska verbet
tradere vilket betyder överföra.
Generaliserade ledningsnätsekvationer
Det gäller att i ett allmänt, förlustfritt, elektriskt system
kunna urskilja ett undersystem, som kan betraktas som ett
nytt kretselement, och för att uppnå detta måste de
ekvationer, som styr systemet, skrivas i så allmän form
som möjligt. De ordinära differentialekvationer av andra
ordningen som gäller för olika masker i ledningsnätet,
är olämpliga i detta sammanhang, eftersom de ej kan
behandlas systematiskt, och eftersom deras
svårighetsgrad växlar med graden av olinjäritet hos de ingående
kretselementen. Genom att betrakta ett förlustfritt,
elektriskt system som ett dynamiskt system och tillämpa
Lagranges generaliserade ekvationer, kan varje
förlustfritt ledningsnät beskrivas i mycket allmän form. Denna
metod kan användas på både linjära och olinjära system
och bildar grunden för följande undersökningar.
Ett förlustfritt, elektriskt system med n frihetsgrader,
där antalet frihetsgrader svarar mot antalet anslutningspar,
kan beskrivas genom följande Lagranges ekvationer
d ÖL
dt öxic
ÖL
öxk
yk
k = 1,
yk betecknar den pålagda kraften vid den k:te
frihetsgraden. Om yk är en pålagd spänningskälla, så svarar Xk
mot en laddning qk och ik mot en ström ik~Qk- Om
yk däremot är en pålagd strömkälla, så svarar Xk mot en
spännings-tidsintegral <pk = J * dt och Xk mot en
spänning ek — *pk- Funktionen L(xk, xk) kallas Lagranges
funktion eller systemets kinetiska potential. I det
allmänna fallet, när både ström- och spänningskällor är
anslutna, beskrivs ledningsnätet av följande ekvationer
d_ ÖL
dt bqk
ÖL
öqk
= ek
d ÖL
dt ö(pi
ÖL
à(pi
k = 1,
/ = m + 1,
I linjära system har Lagranges funktion homogen,
kvadratisk form och är i enkla fall lika med skillnaden
mellan kinetisk energi, som beror av hastigheten, och
potentiell energi, som beror av systemkoordinater.
eller
L (qk, qk) = Ti (qk) — Ui (qk)
L (<Pk, <Pk) = V2 (q)k) — T2 (<pk)
beroende på om ström eller spänning påtrycks. Hela
systemets kinetiska energi Ti + U2 och potentiella energi
Ui + T2 erhålles genom superposition av energierna i de
olika kretselementen.
L = Ti (qk) + U2 (q>i) — Ui (qk) — T2 (<pi) + S
Funktionen 5 svarar varken mot kinetisk eller potentiell
energi, utan definierar element, som kopplar mellan de
båda energislagen.
I olinjära system innehåller Lagranges funktion termer
av olika gradtal och är i enkla fall lika med skillnaden
mellan kinetisk samenergi och potentiell energi.
eller
L (qk, qk) = Ti (qk) — U 1 (qk)
L (xpk, <Pk) = t]2’ (<pk) — Tz(q?k)
beroende på om ström eller spänning påtrycks. Kinetisk
samenergi är ett nytt begrepp, som måste införas vid
olinjära system, och det definieras vid en olinjär induk-
tans som Ti (q0) = j* cp dq och vid en olinjär kapa-
o
<’po
citans som U2’(<p0) — J qdy. Som förut erhålles La-
o
granges funktion genom sammanlagring av energierna
i de olika kretselementen.
L = Ti’ (qk) + U2’ ((pl) — Vi (qk) — T2 (m) + 5
Funktionen 5 innehåller produkttermer av koordinater och
hastigheter.
Kretselement
Med utgångspunkt från Lagranges funktion kan
kretselement för linjära och olinjära system definieras.
Kretselementen kan därvid betraktas som de enklaste
dynamiska systemen av en viss typ, dvs. de undersystem
varav mer komplicerade system kan byggas upp. De olika
kretselementen kommer nu att skiljas åt, dels genom det
sätt, på vilket de behandlar den elektriska energin, dvs.
energilagrande eller energiöverförande element, och dels
genom det antal anslutningspar, som elementet
innehåller, dvs. enparselement, tvåparselement, osv.
Vid linjära system kan två huvudgrupper av kretselement
urskiljas
a) energilagrande enparselement härledda från
energifunktionerna T och U nämligen induktans L definierad av
Fig. 1. Symbol för traditor
av grundtyp och n:te
graden.
ELTEKNIK 1959 1 121
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
