Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Geometri - Om krokliniga plana ytor, buktiga ytor samt de af sådana ytor begränsade kroppar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
123
Ytberäkning". En cirkelperiferi kan anses vara
sammansatt af ett oändligt antal räta linjer
och cirkelytan af ett oändligt antal trianglar,
hvars spetsar sammanträffa i cirkelns medelpunkt
och hvars baser utgöras af de små periferidelarna
(fig. 56). Summan af de många små räta linjerna
kan anses som en enda rät linje (periferien) och
summan af de många trianglarna som en enda triangel
(cirkeln). Följaktligen kan cirkeln betraktas som
en triangel, hvars bas är cirkelperiferien och höjd
cirkelns radie. Triangelns ytberäkning tillämpad
på cirkeln blir alltså: cirkelns yta erhålles,
om det tal, som uttrycker längden af periferien,
multipliceras med det tal, som uttrycker längden
P af halfva radien. Då diametern ju måste vara
lika med - , är radien
TT
p p.r l P .p\
2y %y
lika med - - och y - - - l = - - - äfvensom p =
- samt r = - - .
5.5
Ex. En cirkels periferi är 5 dm; huru stor
är ytan? y
~ - 5 - ö -
u . djl4 . u
1,99045 kvdm. = l kvdrn 99 kvcm 4,s kvmm.
Om radien eller diametern, men ej periferien, är
känd, blir cirkelns yta - - ; (2 TI r = periferien),
hvilket uttryck kan förenklas till
Li
Tcrr eller Tir2. Då periferien är obekant, men radien
bekant, erhålles sålunda cirkelytan lättast genom
att taga produkten af TT och det tal, som uttrycker
radiens kvadrat, y = /rr2.
Ex. En cirkels radie är 0,8 m; huru stor är ytan? y =
3,u . 0,8 . 0,8 = 2,0096 kvm = 2 kvm 96 kvcm.
Att cirkeln är lika med en triangel af motsvarande
dimensioner kan äfven ådagaläggas sålunda: Man utgår
ifrån en mångsiding t. ex, en sexsiding, hvilken
är indelad från medelpunkten i 6 trianglar. En
af sexsidingens sidor utdrages åt ena sidan
ett stycke lika med 2 gånger sexsidingens sida
och åt andra sidan ett stycke lika med 3 gånger
sexsidingens sida; hela linjen är då lika med ö gånger
sexsidingens sida eller lika med hans omkrets. Om
sexsidingens medelpunkt förenas med ändpunkterna
och samtliga delningspunk-terna på den utdragna
linjen, uppkomma 6 trianglar med samma höjd och
lika stora baser. Dessa trianglar äro följaktligen
sinsemellan lika stora och hvar för sig lika med en af
sexsidingens trianglar. Summan af de 6 trianglarna,
d. v. s. hela figuren (en triangel med lika stor bas
som sexsidingens omkrets och lika stor höjd som höjden
i sexsidingens trianglar) är sålunda lika stor med
summan af sexsidingens 6 trianglar, d. v. s. hela
sexsidingen. Detsamma gäller om hvilken mångsiding
som helst och följaktligen äfven om en mångsiding
med ett oändligt antal sidor.
Ytan af en cirkelsektor (hvilken del som helst af
cirkelytan) erhålles, om af cirkelytan tages lika
stor del, som sektorns gradtal är af
periferiens (360°). y = ’ ; (0° = grader).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
