Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Geometri - Om krokliniga plana ytor, buktiga ytor samt de af sådana ytor begränsade kroppar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Ex. Huru stor är rymden af en 6 dm hög kon med 15 cm
radie? k = 3,14.15.15.60/3 = 14 130 kbcm = 14 kbdm (liter) 130 kbcm = 14,13 l.
Klotet kan betraktas som en mångplaning med ett
oändligt antal sidoytor, hvilkas summa utgör
klotets buktiga yta, eller med andra ord såsom en
enda pyramid (eller kon), hvars grundyta är klotets
yta och hvars spets är klotets medelpunkt. Man har
funnit, att klotets yta är 4 gånger storcirkelns (y =
4 [pi] r2). Klotets rymd erhålles därför, om produkten
af det tal, som angifver klotets yta, och det tal,
som angifver radien, divideras med 3. k = (4 [pi] r2r) / 3
= (4 [pi] r3) / 3 och alltså r = (3 k) / (4 [pi] r2)
4: TC T
3 k samt ;rr2 eller storcirkeln = –.
4 r
Ex. Beräkna rymden af ett klot, hvars radie är 6
cm! k = ––’–’–:-
o
= 904,32 kbcm.
Jämföras med hvarandra en cylinder, en kon och ett
klot, hvars diameter är lika med cylinderns och könens
höjd och diameter (i grundytorna), så befinnes klotets
rymd utgöra två tredjedelar och könens en tredjedel
af cylinderns. Om cylinderns och könens höjd, som är
lika med grundytornas dia-
;rr2 2r 2 47rr3 meter, tecknas 2 r, blir
klotets rymd ..=–––––– = –- och könens rymd
7rr2.2r 2/rr3
=––-ö–– - -ö-. Att rymderna af cylindern, klotet
och könen (med samma dimensioner) förhålla sig till
hvarandra som 3, 2 och l upptäcktes af den grekiske
vetenskapsmannen Archimedes (f 212 f. Kr.).
Rymden af öfriga mer eller mindre oregelbundna
kroppar beräknas antingen på det sättet, att kroppen
indelas uti regelbundna kroppar (om sådant kan ske)
och dessas rymder sammanläggas; eller ock så, att den
oregelbundna kroppen utfylles till en regelbunden
kropp, helst en parallellipiped. Är det fråga om
en mindre kropp, som ej påverkas af vatten, kan
han läggas uti ett kärl, hvilket därpå fylles med
vatten. Rymden af det sålunda fyllda kärlet beräknas,
hvarpå kroppen tages upp ur kärlet och rymden *af
vattnet beräknas. Kroppens rymd är lika med skillnaden
mellan kärlets rymd och vattnets rymd.
Rymdberäkningen af en större och tyngre kropp,
t. ex. ett stenblock, sker efter samma grunder. Man
kan omkring kroppen uppföra brädväggar, som
bilda ett kärl af parallellipipedisk, prismatisk
eller cylindrisk form och fylla mellanrummen med
sand. Kroppens rymd är lika med hela den inbyggda
rymden, minskad med sandmassans rymd.
J. J. Dalström.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
