Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Jag skall göra ett par användningar af formlerna (2)
och (3).
b
Sättes j/Oc) dx — </)(#), så ger, emedan jf{x) dx —
a
(p(b)—(f (a), eqv. (2) följande utveckling af en definitiv
integral, neml.
b
CO
a
f/t*) tf* = + i /(«+>)
iv
4-1 /f^l (b-ay
’ 24 1 2 -’1.2.3.4
.4.5 ’
hvilken kan läggas till de många dylika utvecklingar, som
finnas t. ex. i Bertrand, Calciil Integral, Chap. XII (jemf.
särskildt den s. k. Eulerska serien p. 350 eqv. (15)), och i
Boole på anf. ställe.
För f(x) = Ix, gifva eqv. (2) och (3) omedelbart
följande tvenne utvecklingar
ly—lx _ y—x , i_ cy~x\ I 1 (V—I
2 y-\-x 3 Ky+x) ^ 5 VH^
ly-\-lx_,y-\-x __ i , y _ i ry—__
—2 2 ~2 ^y+x’ T y^æ’ ’ ’ ’ ’
af hvilka den förra är den välkända, vanliga serien för en
Nepersk logaritm. Den sednare förvandlas genom substitu-
u~x i i.„
tionen -—;— = — till
y-\-x z
eller, såsom den äfven kan skrifvas
fe = 2*c*-l) - Kz-2) - 2 || . + | . I
+ 1 1 4- I
"t" 6 * (z-l)° + • • ’
en serie som för större värden af z är hastigt konvergerande.
 |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
