Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Första afdelningen. Instrumentlära - Nionde kapitlet. Instrument för ytmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
framrycker hjulet i förra fallet med antalet skaldelar som
svarar mot den utanför, och i senare fallet med antalet
skaldelar som svarar mot den innanför grundcirkeln varande
arean. Man afläser vid återkomsten i m den positiva arean VI.
Då vid kringfarandet af en figur hjulet påtagligen gifver
samma utslag, hvilken utgångspunkt man än må välja, så
kunna vi på grund af det föregående för det ifrågavarande
instrumentet uppställa följande sats: Då man har polen
utanför en figur utan öglor och låter märket medsols (i
förhållande till figurens centrum) kringfara densamma, så afläses
vid återkomsten i utgångspunkten figurens area. Kringfares
figuren i motsatt led, så blir afvecklingsbågen negativ och
man måste afläsa mot besiffringen. Betecknas figurens area
med A, så är alltså, när polen befinner sig utom figuren
A = l a n = n ........... (183).
Får märket medsols kringfara en kroklinie (fig. 180,
pl. 4), som förslingrar sig, så blir i öfverensstämmelse med
det förut sagda, arean af hvarje medsols kringfaren ögla
adderad till och arean af hvarje motsols kringfaren ögla
subtraherad från grundfigurens area (arean a b c d när öglorna
borttagas). I fig. 180 komma alltså areorna af öglorna vid
a och b att adderas till grundfigurens area, och areorna af
öglorna vid c och d att subtraheras från grundfigurens area.
Arean af öglan vid b blir således medtagen två gånger, arean
af öglan vid d ej medtagen.
2:o) Polpunkten inom figuren. Är (fig. 181, pl. 4)
u v s grundcirkeln, och kringfares medsols kroklinien u t v s,
innanför hvilken polen är belägen, så framrycker hjulet
för bågen u t v med antalet skaldelar som svarar mot den
utanför grundcirkeln liggande arean a, och tillbakarycker för
bågen v s u med antalet skaldelar som svarar mot den
innanför grundcirkeln liggande arean a͵ Hjulet gifver alltså vid
återkomsten till utgångspunkten utslaget n͵, för a − a͵ (för
grundcirkeln helt och hållet inom figuren är a͵ = 0, för
figuren helt och hållet inom grundcirkeln är a = 0). Adderas
grundcirkelns area till a − a͵, så erhålles påtagligen arean
af figuren s u t v. Om en figurs area betecknas med A͵ så
gäller alltså, när polen är inom figuren, följande formel
A = l a n͵ + π R͵² = l a n͵ + π (l² + R² − 2 l h) = n͵ + K . . (184).
Grundcirkelns area K är således en för hvarje
polarplanimeter karakteristisk konstant, som, när polen är inom
figuren, måste adderas till utslaget för att figurens area må
erhållas, Som hjulets afvecklingsbåge blir negativ när A < K,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
