Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Andra afdelningen. Mätningslära - Tionde kapitlet. Horisontalmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
generela formler för beräkning af arean A hos en polygon med
n hörn
2A = y₁ (x₂ − xn) + y₂ (x₃ − x₁) + y₃ (x₄ − x₂) … yn (x₁ − xn−1) (203)
2A = x₁ (y₂ − yn) + x₂ (y₃ − y₁) + x₃ (y₄ − y₂) … xn (y₁ − yn−1) (204)
Af dessa formler kan hvilkendera som helst användas
och utan att någon figur behöfver uppritas. Endast i det
fall, att polygonen skäres af någon af koordinataxlarne,
behöfver man fästa något afseende vid koordinaternas tecken.
Skäres den af abskissaxeln, förekomma ordinater med olika
tecken; skäres den af ordinataxeln förekomma abskisser med
olika tecken. Såsom en kontroll har man att summan af
parentesvärdena måste vara lika med 0.
Beräkning af skilnaden mellan tillskotts- och
afdragsfigurerna vid en stomlinie. När en stompolygon smyger
sig ut efter gränslinien till ett fält, så fås fältets area, om
polygonens area ökas med arean af alla utanför och
minskas med arean af alla innanför stomlinierna liggande
småfigurer. Vi vilja i det följande visa huru man för hvarje
stomlinie får skilnaden mellan de förra och de senare
figurernas areor.
Om i (fig. 198) protokollet till en detaljmätning på
ömse sidor om stomlinien A D är gifvet, så kan skilnaden S
mellan tillskotts- och afdragsfigurernas areor beräknas enligt
formeln
2S = y₁ (x₂ − x₁) + y₂ (x₃ − x₁) + y₃ (x₄ − x₂) … yn−1 (xn − <I>xn</i>−2) + yn (xn − xn−1) .................... (205).
Denna formel har blifvit härledd på samma sätt som
formeln (203), d. v. s. man har sammanfört alla de
parallel-trapezier, som kunna bildas mellan på hvarandra följande
ordinater, stomlinien samt gränslinien. Dess afvikelse i
första och sista termen från formeln (203) härleder sig af, att
den första och sista ordinatan ej sammanfalla, hvilket är
händelsen vid den slutna polygonen. I de flesta fall äro
dessa ordinater lika med 0, och då försvinna första och sista
termen. Vid användandet af formeln (205) har man att
besinna, det ordinaterna äro positiva eller negativa, allt efter
som de gå till utanför eller innanför stomlinien liggande
punkter. Vi vilja belysa användandet af denna formel genom
ett exempel.
Om i fig. 198 ändpunkterna A och D sammanbindas
med de närmast liggande hörnpunkterna 2 och 7, så blir
1 2 3 4 5 6 7 8 den förslingrade figur som hör till
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
