- Project Runeberg -  Norsk Haandlexikon / K-R /
439

(1881-1888) [MARC] Author: Chr. Johnsen
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Mathematik. — Ren Mathematik. — „Mathematisk Sikkerhed“. — Anvendt Mathematik

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Mathemlltik

mere udviklede Begreber og Betegnelser
efterhaanden opstaaede Behandlingsmethoder.
Mathematiken deles i ren og anvendt. 1) Ren
Mathematik. De her behandlede Størrelser opfattes enten
(i Arithmetiken, Algebraen og den høiere
algebraiske Analyse
) aldeles abstrakt, d. e. uden
overhovedet dermed at tnytte nogensomhelst Fore
stilling om Gjenstande, hos hvilke den vedkommende
Størrelse (Tal- eller Bogstavstørrelse [1]) forekommer
som iagttagen eller toenkt Egensiab; eller (i
Geometrien, derunder indbefattet Plangeometri,
Stereometri, Trigonometri og de høiere
geometriske Videnskabsgrene) vistnok knyttende
Begrebet om Størrelsen til visse Udstrækninger i
Rummet (Rumstørrelser), men dog fremdeles seende
bort fra enhver anden karakteriserende Egenskab
end Udstrækningens Størrelse og dens Deles
dermed i Forbindelse staaende indbyrdes Anordning
(f. Ex. Rumstørrelsens Form). I
Beliggenhedsgeometrien“ gjøres den indbyrdes
Anordning til Udgangspunkt for Betragtningen. — Med
Hensyn fornemmelig til sin Vanskelighet, deles den
rene Mathematik i elementær og høiere. Den
elementære Mathematik omfatter de for det
meste i de høiere Almendannelsesskoler i alle Lande
brugelige mathematiske Skolefag, nemlig de lettere
Afsnit af Arithmetik og Algebra, Plangeometri,
Stereometri, Trigonometri (s. d. Art.), analytisk
(s. under Art. Koordinater) og deskriptiv Geometri.
Ved hpiere Mathematik forstaaes dels de
vanskeligere og finere Dele af de ncrvnte Viden??
staber, faaledes af algebraifie Fag den hpiere Lig
ningstheori, hzsiere Taltheori, videre den stprste
Del af den analytiste Geometri osv., dels og for
nemmelig Funktionslæren, der behandler
Lovene for den Maade, hvorpaa Størrelserne ind
byrdes kan afhænge af hverandre,
Infinitesimalregningen (s. d.) og dennes Anvendelse i
Geometrien, Sandsynlighedsregningen (s. d.)
og endnu flere specielle Grene. — Fælles for alle
rent mathematiske Videnskaber, som derved karak
teristisk udmcerker sig fremfor alle andre Viden
staber, er den saakaldte mathematiste Strenghed
(Stringents) i deres Udvikling, idet de fra Erfarin
gen hentede Kjendsgjerninger, som de indeholder,
er tilbageført til de færrest mulige (Axiomer,
Postulater) og enhver Sætning ellers, der udtales,
strengt bevises, d. v. s. gjennem absolut sikre
logiske Følgeslutninger tilbageføres til Axiomerne.
Til Opnaaelse heraf kræves fornemmelig, at ethvert
nyt Begreb faar en Forklaring (Definition), der
udelukker enhver Uklarhed. Herved opnaaes, at
ethvert mathematiss Resultat er absolut sikkert
(??mathematifl Sikkerhed"). Mathematiken staar
derfor i Spidsen af de saakaldte exakte eller reale
Bidenssaber. — 2) Ved anvendt Mathematik
forstaaes saadanne mathematiske Videnskaber, hvor
andet end Tal- eller Rumstørrelser er taget med
i Betragtning. Disse er fornemmelig Mekanik.
behandlende RumDrrelsers Forandring i Løbet af
Tid, og hvori Rumstørrelserne tillige er begavede
med Masse (s. forøvr. d. Art.). Den rationelle
Mekanik holder dog sin Behandling saa abstrakt,
at mange regner dette Fag til den rene Mathe-

Mathematil

matik. Videre Astronomi (s. d.), de mathematiske
Dele af Fysik, Geografi, Landmaaling og Kart
tegning sllllvel i det smaa som i den saalaldte tri
gonometrisse Opmaaling osv. — Historie. Nogle
af de crldste Folkestag, for hvem Kjendstab fornem
melig til Astronomi har vcrret af Betydning for
deres Livsvilkaar, saaledes LEgypter og Assyrer,
har af den Grund ogsaa havt nogen mathematifk
Kyndighed. Og allerede hos Grækerne blev Faget
en Videnskab, idet navnlig Euklid (ca. 300 f. Kr.)
sammenfattede den da bekjendte Del, der
fornemmelig var af geometrisk Natur, til en Lærebog, hvis
Strenghed er mMftervcrrdig. Keglesnittene stude<
redes indgaaende af Aftollonius fra Perga (ca. 250
f. Kr.). Archimedes (d. 212 f. Kr.) udvidede Kjend
stabet til Stereometrien gjennem elegante Rcrson
nementer; Pwlemoms og Menelaos (resp. 80 og
125 e. Kr.) lagde Grunden til den senere Trigo
nometri. Diophant, der We arithmetiste Opgaver,
er den eneste af Oldtidens Mathematikere, som ikke
er Geometer. En af de seneste grcrsse Geometere
cr Pappus (400 e. Kr.), der ligesom Euklid til
h??rer den Alexandrinfle Skole. Fra denne Tid
daler en Tid lang det mathematifle Studium;
Romerne havde ingen Sans derfor. — Med
Araberne opstaar en ny Skole. Hos dem udvikles
Arithmetiken, Behandling af visse Ligninger og
navnlig Trigonometrien (trigonometriske Tabeller),
som de anvender i Astronomiens Tjeneste. Ara
berne studerede de graste Verker og var selv Vest??
europas Larere i Mathematik og Astronomi. Fra
Spanien og Italien udbreder saa det mathematisie
Studium sig og Mr Fremgang om end langsomt.
Ligninger af 3oie og 4de Grad lpses (Tartaglia,
Ferrari), noget efter 1500, og Tegnsvroget (Bogstav
regningen) forbedres efterhaanden. Navnlig var
Spekulationen over gamle Problemer fra Grcekernes
Dage, hvortil Lesningen var tabt, vaktende (Vieta.
senere Halley o. fl.). Gt stort Stpd fremad bragte
Opfindelsen af Logarithmer (ved Neper
1614), som i væsentlig Grad lettede de sværeste
Beregninger, og ilke lange efter Brugen af
Koordinater
i Geometrien (Cartesius, 1634). De
dybsindigste geometriste Opdagelser, som til da
var gjort, flete ved Desargues og Pascal
(ca. 1640), men disse glemtes formelig ved den
epokegjørende Opfindelse af
Differential- og Integralregningen, som omtrent
paa engang Newton og Leibnitz gjorde (ca.
1680), og som videre udvikledes og anvendtes paa
den mangfoldigste Maade, især paa Geometri og
Mekanik af Taylor, Mac-Laurin, Euler,
Bernouilli’erne, D’Alembert, Lagrange, Laplace, Legendre
og Monge (ca. 1740—1810). Andre Mathema
tikere, der ikke saa meget gjorde Brug af Infini
tesimalr?gningen, er Geometrene Lambert og Clai
raut. Gauss er en af de største Mathematikere,
men han offentliggjorde forholdsvis faa as sine
dybe UndersFgelser, og hans Navn er derfor knyttet
til færre betydningsfulde Theorier end hans
Genialitet og Indsigt fortjente. Ca. 1820—30 skete
der en betydningsfuld Udvikling. Geometrien,
som allerede siden Oprettelsen af den militære
polytekniske Skole i Paris, var bleven behandlet
paa nye og frugtbare Maader af Monge og hans
Disciple, fik overordentlig Opsving ved en af
disse, Poncelet samt Tyskerne Möbius og Steiner;
samtidig blev den algebraiske Analyse gjennem


[1] Ved en Bogstavstørrelse forstaaes oprindelig kun en i
de fleste Tilfælde ubestemt og foranderlig Talstørrelse,
der af samme Grund for større Simpelheds eller
Almindeligheds Skyld er betegnet ved et Bogstav.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Jan 21 16:04:30 2022 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/haandlex/2/0441.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free