Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Algebraiska formler
minant. Man använder sig i stället av ut?
veckling efter underdeterminanter eller
förenkling med hjälp av nedanstående
räkneregler.
Beräkning av determinanter av 2:a och 3 :e
ordningen. Här gälla följande regler:
ai bt
a® bo
-al b2
ti
Ex.:
3 5
7 12
= 3- 12—5-7-1
al C!
a2 b2 c2
a3 C3
= ax b2 c3 + bt c2 a3 + cx a2 b3—
a3 b2 Ci b3 c2 ax c3 a2 bt
Determinanten av 3:e ordningen inne?
håller 6 termer, som man erhåller genom
att skriva om de två första kolonnerna
efter determinanten och multiplicera och
sätta till tecken som pilarna ånge (fig. 2/2).
Fig. 2/2. Beräkning av en determinant av
3:e ordningen.
Underdeterminanter. Med underdetermi?
nanten till ett element i en determinant
menar man den determinant av närmast
lägre ordning, som man får genom att i
den ursprungliga determinanten stryka
den rad och den kolonn, i vilken ele?
mentet står och förse den med tecknet +
eller — beroende på om summan av
radens och spaltens nummer är jämn
eller udda.
Ex.: Bestäm underdeterminanten till ele?
mentet c2 i determinanten
aj bt ct c?!
Radens nummer är 2 och kolonnens är 3.
Eftersom summan är udda, får under?
determinanten tecknet —. Den blir:
a, b 1 c
a., b2 c rdo
a3 b3 c
j a4b4c
d3
4 d4
a, b, d,
a3 b3 d3
a4 b4 d4
Ex.: Bestäm underdeterminanten till ele?
mentet a3 i determinanten
at bi Cj
a2 b2 c2
a3 C3
Radens nummer är 3 och kolonnens är 1.
Summan härav är jämn, varför determi?
nanten får tecknet +:
i, fc, c,
i C2
6, c,
bo Co
Utveckling efter underdeterminanter. En
determinant kan utvecklas efter under?
determinanterna till en rad eller en
kolonn:
Ex.: (utveckling efter l:a raden).
a\ bi C!
a o b2 Co do
a3 b3 c3 d3
a4 b4 c4 d4
b2 Co do a2 Co d2
al b3 c3 d. -K a3 c3 d3
b4 c4 d4 a4 c4 d4
+
a. bo do a2 b2 c2
+ Ci a3 b3d3 -di a3 b3 c3
ai b4d4 a4 K Ci
Ex.: (utveckling efter l:a kolonnen)
16 2 5
3 4 2 1
4 2 3 2
5 4 13
= 1
4 2 1 6 2 5
1 • 2 3 2 —3 2 3 2
4 1 3 4 1 3
+
a2 b2 c2 do 6 2 5 6 2 5
a3 b3 ca d3 +4 4 2 1 —5 4 2 1
a4 b4 c4 d4 4 1 3 2 3 2
ALLMÄNNA DELEN
67
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
