Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Ekvationslösning
eller approximationsmetoder eller ev. bägge
i kombination. Man brukar då först be*
stämma rotens ungefärliga värde på
grafisk väg och sedan förbättra detta med
en lämplig approximationsmetod. Det bör
observeras, att dessa metoder äro så be*
kväma, att 4:e och 3:e och ibland 2:a*
gradsekvationer med stor fördel kunna be*
handlas på detta sätt.
Direkt grafisk lösning. För att lösa ekva*
tionen f(x) = 0, ritar man upp kurvan
y = /(x). Dess skärningar med x*axeln ge
ekvationens rötter. Vid uppritandet gäller
det att välja lämpliga skalor i x* och y*led
för att uppnå tillräcklig noggrannhet.
Observeras bör, att funktionen y = f(x)
kan multipliceras med en lämplig konstant
utan att rötternas värde ändras.
Ex.: Lös ekvationen x3—2x~—6x+8 = 0.
(Fig. 3/1). Man ritar t. ex. upp kurvan
y=-^(x3—2x-—6x + 8).
Rötterna bli: —2,25, +1,15, +3,io.
Uppdelning av ekvationen. Man skriver
ekvationen på formen /t(x)—/2(*) = 0 och
ritar upp kurvorna y=fX(x) och y = /2(x).
Deras skärningspunkter ge de sökta röt*
terna. Denna metod är särskilt bra om
man kan få /t(x) och f2(x) att utgöra så
enkla funktioner, att de omedelbart kunna
uppritas.
Ekvationer av 2:a graden. En sådan kan
skrivas x2 = —ax—b och dess rötter fås
som skärningen mellan parabeln y — x- och
räta linjen y =—ax—b. Man kan härvid ha
parabeln y = x2 uppritad en gång för alla
och behöver alltså bara bestämma räta
linjen y——ax—b.
Ex.: Lös ekvationen x2—0,8 x—1,2 = 0.
(Fig. 3/2). Rötterna bli l.se och —0,76.
Skulle linjen tangera parabeln, har
ekvationen två lika rötter. Erhållas inga
skärningspunkter, äro rötterna komplexa.
Ekvationer av 3:e graden. Man transfor*
merar först ekvationen på formen x3 +
Fig. 3/1. Kurvan y
—2x2—6x + 8)
Fig. 312. Ekvationen x2—0,sx—1,2 = 0
ALLMÄNNA DELEN
73
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
