Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 3/3. Ekvationen x3—l,5X+0,5 = 0
+ px + q — O (s. 71). Då får man rötterna
som skärningen mellan den kubiska para*
beln y = x3 och räta linjen y = —px—q.
Ex.: Lös ekvattonen x3—l,sx + 0,5 = 0.
(Fig. 3/3). Rötterna bli —1,37, 0,37 och 1.
Om linjen tangerar kubiska parabeln,
äro två rötter lika. Erhålles endast en
skärningspunkt, äro två rötter komplexa.
Ekvationer av 4:e graden. Ekvationen x4
4-+ px3 + qx2 + rx 4- s — 0 transformeras på
formen x* + ax2 + bx + c = 0 genom att
sätta x-y—p/i. De rella rötterna till en
ekvation x44- ax2 + bx+c = 0 kunna fås som
skärningspunkterna mellan parabeln y = x2
och en cirkel (x—a)2 + (y—ß)2 — 62, där a,
ß och Q bestämmas enligt:
Om man skär parabeln med cirkeln, får
man nämligen:
(x—«)»+(*»—
9
Fig. 3/4. Ekvationen xi— x2—
x’+«2-2x«-fx4—2x2ß+ß2=F
x4+x2(l—2/0-2x«+«2+(32—?2=0
Genom att identifiera denna ekvation med
den givna 4:e*gradsekvationen fås de ovan
givna uttrycken för a, ß och Q.
För att det skall kunna finnas reella
rötter, måste cirkeln vara reell, dvs. £>2=0
och ha skärningar med parabeln.
9 1 3
Ex.: Lös ekvationen x4–-rx2——x+—=0
4 2 4
(Fig. 3/4).
/si i 9
1 . 13 \/16+T+T+1 9 ,
a——: ß=—-: o = v––= 1 46
4 ’ ’ 8 ^ 16 1,40
Rötterna bli —1, —1, 0,5 och 1,5. Emedan
cirkeln tangerar i punkten x = —1, är detta
en dubbelrot.
Transcendenta ekvationer
Ex.: Lös ekvationen ln x—= (Fig. 3/5).
Man bestämmer skärningen mellan kurvan
y = ln x och hyperbeln. y— Lösningen
blir: x=l,76.
74
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
