Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Serier - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
mellan de båda närmevärden, som er*
hålles genom Newtons metod och regula
falsi (om de båda punkter som användas
vid regula falsi ligga på var sin sida om
roten.)
Vid Newtons metod ävensom vid re*
gula falsi skall man bestämma värdet av
ett polynom eller en funktion för ett
visst x*värde. För att utföra detta, an*
vänder man sig lämpligen av någon me*
tod, som står anförd på s. 158 (t. ex.
Horners metod).
Ex.: Bestäm den rot till ekvationen
x4—3x3 + 8x2—5 = 0, som ligger intill x=l.
Sätt x0=l. Då blir = —-
fix o)
11
= —0,091.
xt = 1—0,091 =0,909
o-i, T /(0,909) —0,039720
Satt xx = 0,909; = –=
† (0,909) 10,114 3
= —0,oo3 927.
x2 = 0,909— 0,003927= 0,905073 (Sista siffran
ej säker).
Ex.: Lös ekvationen xlogx—1 = 0.
/(x) = xlog x—1
f(x) = log x +loge
Vi ta som l:a approximation x0 = 2.
Då blir fc0= + ^-=+0,54.
0,735
Vi sätta
x1 = x0 + ft0 = 2,54
, 0,028 2
n, =––-= —0,033 6
0,839
X2 = X1 + h1 = 2,506 4
, o,000179 9 rt
ho =––= —0,000 216
0,833
x = 2,506 184
Iteration. Kan ekvationen skrivas x = 9?(x),
och om |<j?’(x)|<1, är följande metod
lämplig. Man bestämmer ett närmevärde
xt på roten, nästa närmevärde blir då
x2 = (p(x1), sedan x3 = <p(x2) osv. Dessa tal
konvergera mot roten x.
Ex.: Bestäm en rot i omgivningen av x = 0
till ekvationen x7—2x5—10x2 +1 = 0.
Man skriver ekvationen
i/J__A 5,1 7
lo iox†iox
1 <<p’(x)<0. Sätt x0 = 0. Då blir:
= = 0,316
i/"i 2 7 " i ~ 7
x,= Y jq—jQ • 0,316 + yQ • 0,316 = 0,315 28
x3 = 0,315 290 3
x4 = 0,315 290 08 osv.
Kap. 4. Serier
Om Ui, u2, • • •, un är en följd av tal, så
kallas ux + u2 + u3+––hun för en serie
n
och 5= vut för seriens summa.
i=l
i. Ändliga serier
Aritmetiska serien. En serie, där differen*
sen mellan två på varandra följande termer
är konstant, säges vara aritmetisk. Om a
är l:a termen och d differensen, blir
serien: a + (a + d) + (a + 2d)-i––-b(a+[n—
—I]d). Summan är:
Sn = ~[2a + (n-l)d]
Aritmetiska serier av n:e ordningen. Dessa
kännetecknas av att n:te differensserien
har alla termerna lika [(n + l):a differens*
serien har alla termerna = 0]. En differens*
serie bildas ur en serie genom att man
tar skillnaden mellan på varandra följande
termer.
76
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
