Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Integralkalkyl - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Ex.: (oo—oo) Hm–|-lnx
x~*0 \ *
.. 1+x In x .. 1+0
lim– hm , =
x~*0
Andra metoder. Man kan också använda sig av serieutvecklingar eller kända gränsvär*
den (t. ex. de på s. 90).
Ex.: lim —cot2x) =
*-o\x /
= lim Sin2*rXlCOS’X =(se s. 80 och 81) lim A-
x_o x2sm2x
-Mi-^+|r-
*2 I Tf+TT -
= lim
x~0
x2-2x-^-+xe (...)+.
3! 1 5!
2x4
x4+
= lim
0
+ x6 (...)+.
x4+ . . .
8. Fullständiga differentialer
9. Total (fullständig) derivata
Fullständiga differentialen av ett ut«
tryck / = /(x, y, z,...) kan skrivas:
dx dy dz
Denna formel är av grundläggande be*
tydelse för felkalkylen.
Villkoret för att ett differentialuttryck
Pdx+Qdy av 2 variabler x och y skall
vara fullständiga differentialen df av en
funktion /(x, y) är:
df
dQ
dx
dP_
dy
Då har man:
P = f OCh ß=f
dx dy
För ett uttryck Pdx+Qdy + Rdz av 3
variabler x, y och z är motsvarande villkor:
dQ_dRi dR_
dz dy ’ dx
dP’
dz’
dP
dy
dQ
dx
Då har man:
pJI, ß=£ RJ±
dx dy dz
Betrakta t. ex. F[x(f), y(t)] t.
Totala derivatan:
dF dFdx dF dy
dt ~ dx dt dy dt
Kap. 7. Integralkalkyl
i. Definition av den obestämda
integralen
Obestämda integraler. Integrering är den
motsatta processen till derivering. Med
obestämda integralen F(x) till en funktion
f(x) menas en funktion, vars derivata är
f(x). Alltså F’(x)-f(x). Emedan derivatan
av en konstant alltid är 0, kan till F(x)
alltid fogas en konstant C, varför obe?
stämda integralen kan skrivas F(x) + C.
För obestämda integralen användes föl?
jande beteckning:
fKx]dx
96
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
