Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Integralkalkyl
Genom derivering får man: f(x) =
=-j^J~f(x)dx, dvs. derivering och inte?
grering upphäva varandra.
Integralen av elementära funktioner
C och c godtyckliga konstanter.
1. fxndx=^-^r + C (gäller för alla n
n+1
utom n = —1)
ln x+ C = ln cx
3. faxdx=~^+C\ f exdx — ex + C
4. f sin xdx = —cosx+C
fcosxdx = smx+C
- i dx „ / dx _
5. / . , = —cotx+C; / , = tgx+C
J sin^x J cos2x
6.
~ dx
l+xs
= arctg x+ C — —arccot x+c
7.
dx
= arcsin x + C ——arccos x+c
j Vi —x’
8. f sinh x dx = cosh x + C
y*cosh x dx = sinh x + C
9.
dx
10.
sinh2 x
= — coth x+C
c?x = ln/(x) + C
n./f(x)f’(x)dx^f(xy+c
Man bör observera, att en obestämd inte?
gral understundom kan framställas under
olika former, beroende på integrerings?
konstanten. Jfr formel 2. De olika for?
merna kunna blott skilja sig åt med en
konstant.
Integreringsregler för obestämda integraler
fa f{x)dx = a f f(x) dx (a konstant)
2. f [u(x)±v(x)]dx=/u(x)dx± fv{x)dx
3. Substitution: x = <p(y); dx = cp’(y)dy.
Funktionen x = <p(y) skall vara deriverbar och ha en invers funktion.
/Kx)dx=/fMy)]<p’(y)dy
Ex.
dx
dx
l-(f
a
dx
=t
= dt
dt . _ x _
. =:arcsin f+C = arcsm—+C
Vi—t* a
Ex.: fxe-x-dx —
-x2 = f
—2 xdx = dt
4. Partiell integrering: fu(x)dv(x) = u(x)v(x)—fi>(x)du(x)
Ex.: Cx eos x dy= jx d sin x =x sin x—/sin x dx=x sin x+cosx+C
J u v’ Ju v u v J v u
Ex.: fcos?xdx~ /cosx cosx c/x = /eos x d sin x = cos x sin x—/sin xdcosx —
J u v’ _/ u v u v J v u
= cos x sin x+/sin2x dx = cos x sin x+f [1—cos2x)Jx = cos x sin x+x—fcos2x dx
ALLMÄNNA DELEN
7
97
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
