Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Integralkalkyl
Integrering. Genom partialbråksuppdelning blir integralen uppdelad i en summa av
-. Dessa bli rationella =––|-C utom då
(x-a)« («+l) (x—a)K—1
/dx
-—- = ln(x—a) + C
Man bör observera, att i ovan angivna uppdelning rötterna kunna bli komplexa, även
om den rationella funktionen har reella koefficienter. För att undvika detta, kan man
slå ihop de konjugerat komplexa rötterna, varvid uppträder uttryck av formen:
Ax+ B
- Genom integrering av sådana fås rationella funktioner, logaritmer och
(x2+px+q)a 5
arcustangenter.
Tabell över integraler av rationella funktioner
1. f(a + bx)mdx=M^^+C, m‡—1
r dx i
ln(a + fcx) + C
a + bx b
r dx 1
+C
(.a + bxy b (a + bx)
X -=-^[a + bx—a ln (a + bx)] +C
J a + bx b21
_ / dx 1 , a + bx . „
5. / ,-t—,-—–ln–f-C
J x(a + bx) a x
, f dx 1 xYab . , „ 1 . a+xV—ab _ . , .
6- / , , o=~f= arctg–\-C(ab>0)~ . ln –F=+C1(ab<0)
J a+bx2 Vafc a 2\-ab a-xV^ab
7. f I" ^+C=artgh x+Q
Sätt 4=4ac—b2
2cx+b-V^
8. ^ i ln
J a+bx+cx2 \J
9. f xdx ,=Un (a + bx + cx>)-b C dx
2cx+b+
+c1(4< 0)
10.
11.
a+fex+cx2 2c 2cj a-\-bx-\-cx2
dx _ 2cx+fe 2(2p—l)c c/x
(a + fox + cx2)f+1 p^(a + fcx + cx2)" p^ J (a + bx + cx2)P
xdx ___2a + bx__b(2p—1) f dx _
(a + bx+ cx2)p+1 - ~~ p^ (a + bx+ cx2)p ~ pA J (a + bx + cx2)p
ALLMÄNNA DELEN
99
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
