- Project Runeberg -  Ingenjörshandboken / 1. Allmänna delen /
106

(1947-1948) [MARC]
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

MATEMATIK

ter där linjen x = x skär D:s omkrets. Låt
au vara minsta och a2 största abskissan
(se fig. 7/3).

Då blir

fff(x,y)dxdy=/dx

y* O)

/Kx,y)dy
YiW

Man kan också integrera efter linjer pa?
rallella med växeln.

Dirichlets formel:

x=b y=x y=b x=b

f jf(x,y) dxdy= f fj{x,y)dxdy

x—a y—a y=a x=y

Trippelintegraler. Låt f(x, y, z) vara en
kontinuerlig funktion i området V, där V
är en rumsdel, som skäres endast i 2
punkter av linjer vinkelräta mot växeln.
Beteckna med at och a2 de yttersta
z-värdena, med yi(z) och y2(z) de yttersta
y?värdena vid fixt z och med xt(y, z) och
x2(y, z) de yttersta x?värdena vid fixt y
och z. Då definieras trippelintegralen så?
lunda:

ff/Kx, y, z)dx dy dz=
(V)

z—a„ ( y=)’2(z) r x- xo(y, z)

=fdzl fdy ß(x,y,z)dx

z=ax \ y=y1(z) Lx=xi(y, z)

Man kan här givetvis ändra integre?
ringsordningen och integrera först med
avseende på y eller z.

Greens formler. Låt D vara en yta med
begränsningen L och P(x, y) och Q(x, y)
funktioner med kontinuerliga partiella de?
rivator. Då gäller:

Jf I

(D)

dxdy = -/(Pdx+Qdy)
Jy dx I (c)

(linjeintegralen räknad motsols, dvs. i
positiv led).

Låt V vara en rumsdel med begräns?
ningsytan F och P(x, y, z), Q(x,y,z) och

Fig. 7/3.

Fig. 7/4.

Fig. 7/3. Definition av dubbelintegralen.
Fig. 7/4. Beräkning av båglängd.

R(x, y, z) funktioner med kontinuerliga
derivator. Då lyder formeln:

fff

dx T dy T dz 1 y

(V)

= -ff(Pdydz+ Qdzdx+Rdxdy)

(f)

(ytintegralen räknad efter inre normalen.)

Derivering med avseende på en parameter

dx+

d_

Ha)
ff(x, «)dx
L a(«)

b(a)

f df{x,«)

du

a(cc)



Ex.:



fx*dx

= («2)3 • 2« = 2«7

du

Jsh\ uxdx

=J~x eos x«dx-\-

+2« sin (« • «2) — 1 • sin « • «

7. Beräkning av båglängder, ytor
och volymer

Båglängd (fig. 7/4). För att beräkna läng?
den av en kurvbåge, approximerar man
den med en följd kordor. Då kordornas
längder blir tillräckligt små, närmar sig
kordpolygonens längd längden av bågen.

106

INGENJÖRSHANDBOKEN I

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 11:04:10 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/inghb/1/0122.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free