Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Ekvationen för en rät linje genom punkterna
(^»^i och (x„yt):
y—y i=
y2—Yi
(x—xj
Vinkeln mellan två räta linjer med
vinkelkoefficienterna och k.2:
teß= k2—k!
ëP 1 + hh
För att de bägge linjerna skola vara
vinkelräta, måste tgß—°°, dvs. nämna*
ren = 0:
ktk2 = —l
3 punkter i rät linje. De 3 punkterna
Oi.yi), Os>y2) och (x3,y3) ligga i rät
linje, om
X1Y1 1
x2y2 1 =0
*3y3 1
3 linjer genom en punkt. De tre linjerna:
A1x+B1y+C1 = 0
Å2x+B2y+C2 = 0
A3x+B3y+C3 — 0
gå genom en och samma punkt, om
A Bt Q
A, B2 C2 =0
Ao Bo Co
3. Teorin för plana kurvor
En kurva i ett rätvinkligt koordinat*
system representeras av en funktion y=f(x).
Funktionen kan också vara given i impli*
cit form. Kurvans ekvation blir då
F(x,y)=0. Den kan ävenså vara given i
parameterform: x~x(t), y = y(f)
I polära koordinater (r, <p) blir på sam*
ma sätt kurvans ekvation: r=f(<p) eller
F(r, <p) = 0.
Tangenten. Vinkelkoefficienten för tången*
ten till en kurva i rätvinkliga koordinater
är enligt s. 91 lika med funktionens deri*
vata i tangeringspunkten:
k_ dy =df(x)
dx dx
dF
k = —~^r (implicit form)
W
y’(t)
k = jß (parameterform)
Tangentens ekvation blir: [tangerings*
punkten = (x^ yj]
Y—Y 1
dx x=
I v =
(x—xx) eller
y=y.
+ (y-yi) = 0;
31L _
dx 1*=*! 1* XJ + I dy ]x=xx
’y=y1 v ly=y1
eller y-yl=Æl (X-XJ
Tangentens längd PT (fig. 9/5):
pr=y~=4v/l+y^
dy y
Subtangentens längd QT (QP_LOQ):
dx _ y
dy~ y’
Obs! tecknet.
Om kurvans ekvation är given i polära
koordinater r = r(<p), så kan man övergå
till (rätvinkliga koordinater: (parameter*
form).
x = r(9?) eos <p
y = r(<p) sin <p
QT = -y
Fig. 9/5. Tangent och subtangent, normal
och subnormal.
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
