Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 9/9. Fig. 9/10.
Fig. 9/9. Cirkel i polära koordinater.
Fig. 9/10. Parabeln y=kx2
emot på periferin och är y*axeln tangent,
blir ekvationen y2 = 2Rx—x2 (fig. 9/9). Väl*
jes origo till pol och x*axeln till polar
axel, blir i detta fall ekvationen i polära
koordinater r = 2R eos <f
Tangent. Tangenten i punkten P(xu yj
har, om origo ligger i medelpunkten, ekva*
tionen xxt+y yi = R2. För cirkeln (x—a)2 +
+ (y—b)2 = R2 är tangentens ekvation:
(x-a) (xx—a) + (y—b) (y-b)=R2
Parabeln
Definition. Parabeln är orten för de punk*
ter, som ligga lika långt från en punkt
(brännpunkten F) som från en rät linje
(styrlinjen L) (fig. 9/10).
Ekvation. Om man till brännpunkt väljer
punkten |ö, ^-j, till styrlinje linjen
y = — -^-.blir parabelns ekvation: y = kx2.
y*axeln är parabelns axel, med vertex
menas den punkt på parabeln, som ligger
närmast styrlinjen dvs. origo.
Väljes vertex till pol och negativa y=
riktningen till polarriktning, blir parabelns
ekvation i polära koordinater:
1
2k(l + cos <p)
Fig. 9/11. Parabelns geometriska egenska=
per.
Tangent och normal. Tangenten i punk*
ten (xi,yi) till parabeln y = kx2 är 2kxxt =
= y+Yi-
Normalens ekvation är
*i=— 2fc*i(y—yO
Geometriska egenskaper. (Fig. 9/11). En
linje CP parallell med parabelns axel kal*
las diameter till parabeln. Den delar alla
kordor MN, parallella med tangenten i
P, mitt itu. Tangenten AP delar också
sträckan CO = x mitt itu i B och är vinkel*
rät mot BF. Sträckan AD = 2y. Normalen
PE delar vinkeln mellan FP och CP för*
längning och tangenten PA vinkeln FPC
mitt itu. Vertextangenten OC halverar tan*
genten mellan tangeringspunkten och axeln:
PB = BA. Sträckan ED = -Å- oberoende av
2 k
punkten P:s läge på parabeln.
118
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
