Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Ellipsens omkrets:
Sätt
a + b
25
16384
A H(A)
0,i 1,002 5
0,2 1,010 0
0,3 1,022 6
0,4 1,040 4
0,5 1,063 5
0,6 1,092 2
0,7 1,126 9
0,8 1,167 9
0,9 1,216 2
Ellipsens yta Y — ^ab
7. Hyperbeln
Definition. Hyperbeln är orten för de
punkter, för vilka skillnaden mellan av*
stånden till två fixa punkter är konstant
(fig. 9/24, PF2-PF1 = ±2a).
Ekvation. Väljes sammanbindningslinjen
mellan brännpunkterna till x*axel och
deras mittpunktsnormal till y=axel, blir
x2 y2
hyperbelns ekvation: 1. Här är
ai b-
OA1 = OA2 = a och OFt = OF2 = c=Va^Tfc2
Ekvationen kan också skrivas:
y=± —
a
Om At väljes till origo och axlarna ha
samma riktning som förut, blir hyper*
beins ekvation:
» & r o ^
y2 = — x(x—2a)
a-
Fig. 9/24. Hyperbeln.
—=e kallas hyperbelns excentricitet. Den
a
är >1.
Polära koordinater. Väljes Ft till pol och
FxX till polaraxel, blir hyperbelns ekva*
tion i polära koordinater:
r =-&
1 + e eos <p
Asymptoter. Linjerna y=±— x äro hyper*
beins asymptoter (fig. 9/24).
Tangenten i punkten (x^ yt):
a2 fe2 _
Normalen i punkten (xlt yt):
(x-x1)a2y1+(y-y1)fe2x1 = 0
Tangentens längd: PT = -^-Ve2x2—a2
^__
Normalens längd: PN = —Ve2x2—a2
Subtangentens längd: TQ = ——x
122
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
