Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Fig. 9/25. Konstruktion av hyperbeln 1.
b2
Subnormalens längd: =
Konjugatdiametrar, se ellipsen, ax2—b* =
= a2—b-
Geometriska egenskaper. Avskärningarna
på en sekant mellan hyperbeln och
asymptoterna äro lika stora (fig. 9/24):
CD = EG. Tangent och normal halvera
vinklarna mellan brännstrålarna A TPFi =
= ATPF2> ANPF^ANPF,. Den del av
en tangent, som ligger mellan asympto*
terna, halveras av tangeringspunkten:
M1P = PM. Den av en godtycklig tangent
och asymptoterna bildade triangeln (strec*
kad i fig. 9/24) har oberoende av tången*
tens läge ytan ab.
Konstruktion av hyperbeln
1. (Fig. 9/25). Låt Fj och F2 vara bränn*
punkterna och avsätt F2B = 2a. Drag
en cirkel med godtycklig radie F2A = r
med F2 som medelpunkt. Drag sedan
cirkeln med radien r—2a = AB med Fx
som medelpunkt. Dessa cirklar skära
varandra i Ct och C2) som äro punkter
på hyperbeln. För att bestämma asymp*
toterna drages normalen i H till F^
och med O till medelpunkt och OFx = c
till radie en cirkel, som skär normalen
i Dt och D2. Dj och D2 ligga då på
asymptoterna.
2. (Fig. 9/26). Drag med O som medel*
punkt cirklarna med radierna OA = a
och OB = b. Drag tangenterna ATi och
BT2 till cirklarna i punkterna A och
B. Sedan drages en godtycklig stråle
genom O, som skär tangenterna i C och
D. OE avsättes = OD. Drages PEJ_OE
och CPJ_PE, är P en hyperbelpunkt.
Betecknas AEOD med t, erhålles hy*
perbelns ekvation i parameterform:
x=—y=btgt
eos t
Konstruktion av tangenten till hyperbeln
(fig. 9/27). Drag genom punkten P en
linje PQ parallell med ena asymptoten.
Avsätt på den andra asymptoten QT =
= 0Q. Då är PT den sökta tangenten.
Krökningsradien
R
0ir2)’
ab
Ytan av hyperbeln. Se »hyperboliska funk*
tioner» s. 87.
Hyperbeln med asymptoterna som axlar.
Väljes asymptoterna till koordinataxlar,
Fig. 9/26.
Fig. 9/27.
Fig. 9/26. Konstruktion av hyperbeln 2.
Fig. 9127. Konstruktion av hyperbeltangen=
ten.
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
