Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Fig. 9/28. Konstruktion av högregrads=
parabler.
högregradshyperbel. Ett polynom i x av
n:te graden: y = a0 + a1x+a2x2+ ...+anxn
säges vara den allmänna parabeln av n:te
ordningen.
Går potenskurvan utom genom origo
genom punkten (x0»yo). kan a elimineras
och ekvationen blir:
y=y0-
Subtangenten till en potenskurva är
alltid —.
n
Ytan mellan potenskurvan och x=axeln
begränsad av ordinatorna xt och x2 är:
Y=
y0
dx=X2V2 f’yi (n‡—1)
n + 1
Y = x0y0ln ^(n = -l)
xi
Konstruktioner vid högregradsparabler
1. n = l. (Fig. 9/28). Parabeln är en rät
linje genom origo och punkten P0 =
= (x0,y0).
2. n — 2. Den vanliga parabeln. Jfr kon*
struktion 2 s. 119. Man tar en punkt Px
på den räta linjen OP0, drar P^ 11
axeln och sammanbinder O med Qt.
Då är skärningen P2 mellan OQ och
ordinatan i Pt en parabelpunkt.
3. n = 3. Man upprepar föregående kon*
struktion utgående från punkten P2 på
parabeln. Man drar P2Q2, sammanbin*
der O och Q2 och får punkten P3 på
kubiska parabeln.
4. n helt tal>3. Samma konstruktion upp*
repas. Man får sålunda punkterna P4
osv.
5. Annan konstruktion av 3:e=gradspara=
beln. (Fig. 9/29.) P0 given punkt på
3 :e*gradsparabeln.) Drag strålen OP0 och
ordinatan AP0 och med AP0 som dia*
meter halvcirkeln AEP0. Utgående från
en godtycklig punkt B på x*axeln, dra*
ges BCJ_ x*axeln, CDJ_AP0. Så ritas
cirkelbågen DE med medelpunkten A
och radien AD. Denna skär halvcirkeln
d E. Sedan drages EFJLAF och sam*
manbindes F med O. Skärningen med
BC ger den sökta punkten P på 3:e*
gradsparabeln.
Tangenten i punkten P erhålles genom
att avsätta OG = 2BP.
3
6. n=-^.Semikubiska parabeln. (Jfr para*
beins evoluta s. 120).
y.y.[^f eller
Den kan konstrueras (fig. 9/28) sam*
tidigt som de andra högregradsparab*
lerna: P3Q3 dras ut, tills den råkar
OQ1( vilket den gör i en punkt P på
den semikubiska parabeln.
Fig. 9/29. Konstruktion av 3:e=gradspara=
beln.
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
