Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 9/30. Högregradshyperbler.
Högregradshyperbler. Man sätter —n = m.
Då blir ekvationen för n:e*gradshyperbeln
genom punkten (x0,y0): y=y0
1. m = l. Den liksidiga hyperbeln med
koordinataxlarna som asymptoter (se
s. 124).
2. m = 2. (Se fig. 9/30.) Hyperbeln av 3:e
ordningen. Utgående från den liksidiga
hyperbeln p^ där p0 och pi äro god*
tyckliga punkter på denna, drages ordi*
natan p0b och strålen op^ Dessa råkas
i Qlt som sedan projiceras på PtA till
punkten p2, som ligger på den sökta
hyperbeln.
3. m = 3. Hyperbeln av 4:e ordningen.
Man fortsätter föregående konstruktion.
Utgående från P2 drages OP2 och från
Q2 drages Q^i.AP! varvid punkten
P3 erhålles, som ligger på 4:e ord*
ningens hyperbel.
io. Andra tekniskt viktiga kurvor
Cykloiden. Den vanliga cykloiden alstras
av en punkt på en cirkels periferi, då
cirkeln rullar på en rät linje utan att glida.
Konstruktion. (Fig. 9/31.) Rita upp cir*
keln med diametern OA = 2r och avsätt
OB = n r. Dela sedan bågen O A och sträc*
kan OB i lika många lika stora delar (4
på figuren). Genom OA:s delningspunk*
ter dragas vågräta, genom OB:s lodräta
linjer, som råkas i Dlt D2, D3, C. Sedan
y
Fig. 9/31. Cykloiden.
avsättes D^^E^, D2G2 = E2F2, D3G3 =
= E3F3. Så fås cykloidpunkterna O, Gj,
g2, g„ c.
För att konstruera normalen i punkten
P ritas den genererande cirkel, som skär
cykloiden i P. (P genererande punkten på
cirkeln.) Normalen går genom dess be*
röringspunkt N med x*axeln. Tangenten
fås som den linje, som bildar rät vinkel
med normalen.
Ekvation: Om som parameter införes cir*
kelns vridningsvinkel t, (se fig.), blir
cykloidens ekvation: x = r(t—sin t), y —
r(l—eos t)
Normalens längd: PN = 2rsin ~ = ]/lry
Krökningsradien: R — 2PN = 2V2ry
Evolutan till cykloiden är en ny cykloid,
kongruent med den förra och förskjuten
sträckan ^r i x*led och —2r i y*led.
Ytan OPQO = r- j y t + sin 2f—2 sin t )
Ytan av hela cykloiden: Y = 3^r2
Båglängden OP = 4r jl — eos y|
Längden av hela cykloiden: 8r
Förlängda och förkortade cykloiden gene*
reras också av en cirkel, som rullar på
en rät linje, men inte av en punkt på
periferin, utan av en punkt fast förbunden
med cirkeln men belägen utanför (för*
längda) eller innanför (förkortade cykloi*
den).
126
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
