Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 9/35. Civkelevolventen.
Konstruktion. (Fig. 9/35.) Avsätt BCJ_BX,
BC = längden av halvcirkelbågen AB, dela
BC och bågen AB i ett lika stort antal
lika stora delar (4 på figuren). Drag sedan
tangenterna i B^ B2, B3 och avsättas läng*
derna B1D1 = BCI, B,D2 = BC2 och B3D3 =
= BC3. De erhållna punkterna Dt,
Dg, Ds,
C äro punkter på cirkelevolventen.
Ekvation. (Vridningsvinkeln t [fig. 9/35]
parameter)
x = R(cost + t sinf), y = R(sint—tcost)
Krökningsradie är sträckan PPt.
Exponentialkurvan och logaritmkurvan. Kur*
van y = a*, a>0 (fig. 9/36) går i hela sin
sträckning över x*axeln. Kurvan y = alog x
(inversa funktionen) existerar därför endast
för positiva x*värden, den skär x*axeln i
punkten x= 1. Dessa bägge kurvor ligga
spegelbildligt i förhållande till koordinat*
axlarnas bissektris (streckad på figuren).
Kedjelinjen (fig. 9/37) har ekvationen:
Fig. 9/36. Fig. 9/37.
Fig. 9/36. ExponentiaU och logaritmkurvan.
Fig. 9/37. Kedjelinjen.
Denna kan också skrivas: y = h cosh-^
Se närmare under »hyperboliska funktio*
ner» s. 87.
Bildar tangenten vinkeln <p med x*axeln,
bestäms <p av: tg<p = sinh -r-.
y2 fr
Krökningsradien R=-r-=-—. R är lika
h co s-<p
stor och motsatt riktad mot normalen i
punkten.
Ytan av streckade området DPGO:
jf
Y = h2 sinh ^ =h-s(s = längden av bågen
DP).
Båglängden: DP = s = /i sin -jt= Vy2—h2
n
Bestämning av konstanten h och lägsta
punkten för en kedjelinje: Om en kedja
har längden 21 och vågräta avståndet mel
lan dess ändpunkter är 2a, medan det lod
räta avståndet är 2b (fig. 9/38), gälla föl
jande samband: (Vi införa parametrarna
<p och v)
V/2—sinh <p
a (p
(löses lämpligen grafiskt eller med approxi*
mationsmetod),
h = ±
<P
x*axeln ligger på avståndet l coth qp lod*
rätt under mittpunkten A av ändpunkter*
nas sammanbindningslinje.Bestämmes y> av:
tgh
så ligger y*axeln på avståndet yh från
lodlinjen genom A åt den sida, som är
djupast nedhängd.
Ex.: En lina av längden 20 m är upphängd
i två punkter, vilkas vågräta avstånd är
10 m och lodräta 8 m. Man får:
sinh cp V100—16 ,
-=-_ - — = 1,833, 99 = 2,018
128
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
