Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Fig. 9/38. Fig. 9139.
Fig. 9/38. Bestämning av lägsta punkten
för en kedjelinje.
Fig. 9/39. Arkimedes spiral.
a 5 4
h = —=—-= 2,48m, tgh yj=—xp = 0,424
(p 2,oi8 10
Vågräta avståndet från mittlinjen till origo:
iph — 0,424 " 2,48 = 1,04 m
Om kedjans nedhängning är liten, kan
man approximera den med en parabel:
Felet vid approximationen är <0,ooih, om
<0,4.
Spiraler
1. Arkimedes’ spiral (fig. 9/39) är orten
för en punkt P som rör sig med kon*
stant hastighet på en stråle OA, om
strålen vrider sig med konstant vinkel*
hastighet runt O.
Väljes O till pol och begynnelserikt*
ningen OA till polaraxel, blir ekvatio*
nen i polära koordinater: r — a<p.
Konstruktion: Dela varvet i n delar (8
på figuren) med strålarna OAlt 0^42
osv., dela OA0 = 2na i n delar, avsätt
« . 2Tia ~ . Ina _ ~ . 2na T
OA, =-, OA, —–2, OA„=-• 3
n n n
osv. Då äro Ax, Aa, A3 osv. punkter
på spiralen.
Fig. 9/40.
Fig. 9/41.
Fig. 9/40. Hyperboliska spiralen.
Fig. 9/41. Logaritmiska spiralen.
Tangent: För att konstruera tangenten
i punkten P, drages OP, normalen till
OP i O och på denna avsättes sträckan
ON = a. Då är PN normal.
Krökningsradie: R = ^ j~r 1
2a2 + r2
Båglängd: s= a((fVl + <p2 + Arsinh y )
Då <j> är stort, gäller approximativt:
2. Hyperboliska spiralen: r=^(fig. 9/40).
Då (p-+0, går r mot oo, dvs. en parallell
till OA på avståndet a är asymptot. Då
går r mot 0 beskrivande oändligt
många vindlingar omkring O, som är
en s. k. asymptotisk punkt.
Tangent: För konstruktion av tången*
ten i P drages PO, normalen till PO i
O och avsättes på denna OT = a. Då
är PT tangent till spiralen.
7,
Krökningsradie: R = r —+1
3. Logaritmiska spiralen: r = ae77!<5p(m>0)
(fig. 9/41). Då <p = 0, är r = a. Då
—oo, vindar sig kurvan omkring
origo, som är en asymptotisk punkt.
Tangenten i P bildar med OP den kon*
stanta vinkeln
1
a = arctg —
m
Krökningsradie: R — r Vl + m2
ALLMÄNNA DELEN
9
129
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
