Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Principalnormal. Den normal till kurvan,
som ligger i osculerande planet, kallas
principalnormal. Dess riktningscosiner äro:
d2x
dt2
At’
d2x
dt2
d2x
dt2
Ai’ 7 Ax
Ai=
rX
df2
+
d’2y
dt2
+
d2z
dt-
Binormal. Den normal till kurvan, som
samtidigt är normal till osculerande pla*
net, kallas binormal. Denna är alltså nor*
mal både till tangent och principalnormal.
Dess riktning är väld så att den med posi*
tiva tangentriktningen och principalnorma*
len bildar ett högersystem (s. 133). Binor*
målens riktningscosiner:
A
B
C
" Aä’ß"- A; 7 A2
A,=Vä*+&+O
Båglängd, Längden av bågelementet på
kurvan är:
ds= V dx2 + dy2 + dz2
Längden av kurvbågen mellan punkterna
t0 och ft är:
ti
S=ffx’(tY+yW+zVY dt
to
Krökningsradien: Båglängden s parameter.
1
R=
V
d2x
ds2
Den punkt på principalnormalen, som lig*
ger på avståndet R från kurvan, kallas
krökningscentrum. Dess koordinater äro:
Torsionsradien. Då en punkt rör sig på
kurvan, vrider sig osculerande planet om*
kring tangenten. Vridningshastigheten är
den s. k. torsionen -y. T kallas torsions=
radie.
T=
A2+B2 + C2
x y
x" y"
x"’y"
= +
— 1 +
ds 1 +
ds
I det första uttrycket erhålles T med fixe*
rat tecken ( + , om kurvan är högervriden,
— om den är vänstervriden [jfr skruv*
linjen]).
Frenets formler:
dy _ y’
ds "R* ~ds~~R’ ds~lR
da^^c^ dr
ds T’ ds T’ ds
y
T
R
T’ ds
y"
R
ds
dy’
ds^~R T
Ex.: Skruvlinjen. Ekvationen (Fig. 11/3):
x = a cos t
y—a sin t
z—kt
Stigning: tga=—, gänghöjd = 2^k
Fig. 11/3. Skruvlinjen.
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
