Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Ytnormalerxs riktnirigscosirier:
A -p
X=
VA2 + B2 + C2 Vp2 + q2 + 1
FJ
I/Fx’2+Fy’2+Fz’2
B _ -q
VA2+B2+C2 \/p2+q2+i
F ’
z=
ftS+FS+F*
C +1
VA2 + B2 + C2 Vp2 + q2 +1
F ’
Följande likhet gäller:
\/A2+B2 + C2 -
\EG-F-Ytelementet
dS= V A2 + B- + C2dudv = \EG-F2dudv =
_ i/F ’24-F ’2+F "2
= V p2 + q2 +1 dxdy J-^–p7-— cZxc/y
z
För ytberäkning behövs alltså en dub*
belintegral (s. 105).
Ytors krökning. För att studera denna,
undersöks krökningen hos de kurvor,
som kunna läggas på ytan genom den
punkt, som skall undersökas.
1. Meusniers sats: Alla kurvor på ytan,
som gå genom samma punkt och där
ha gemensamt osculerande plan, ha
samma kr ökningscentrum. Kröknings*
centrum till en godtycklig kurva på
ytan fås genom rätvinklig projektion
på dess osculerande plan av kröknings*
centrum för det normalsnitt till ytan,
som går genom kurvans tangent.
Krökningen i ett normalsnitt. Med nor*
målsnitt menas skärningen mellan ett plan
genom ytans normal och ytan. Om nor*
målsnittet karakteriseras av riktningen du,
dv eller dx, dy, blir normalkrökriingen :
kn
1 _Ldu2+2Mdudv+Ndv2 _
Rn~ Edu2 + 2Fdudv+Ddv2 ~
_ r dx2 + 2 sdxdy +1 dy2
ds2 Vi +p2 + q2
(X, Y, Z normalens riktningscosiner)
- X*m+Yyuu+ Zzuu=
M = -(xvXu+yvYu+zvZu) =
= —CXuXv+Xu Yv+ZuZv) =
-Xxuv+Yyuv+Zzuv=v==^=
N=-dxvXv+yvYv+zvZv)=
= Xxvv+Yyvv+Zzv=w=L=
Huvudkrökningar. Bland normalsnitten i
en punkt på ytan finns det i allmänhet
ett, för vilket krökningen är störst, och
ett, för vilket den är minst. Dessa krök*
ningar kallas huvudkrökningar och be*
stämmas ur ekvationerna:
1 1 _ GL—2FM+EN
RiR2~ EG—F2
= (1 + q2)r—2pqs+ (1 +p2)t
(p2+(f+lf3
1 IN—Af2 r t—s2
RtR2 EG—E2 (p2 + q2+l)2
Huvudnormalsnitten bildar rät vinkel med
varandra.
—f~5-kallas medelktökningen i punkten.
kx k2
D i, kallas ytans krökningsmått. Om
ktk,
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
