Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Sannolikhetskalkyl och statistik
hörande värden (x1( yt), (x2, y2),..., (xn, yn)
kan man ofta beskriva den i materialet
föreliggande samvariationen mellan x= och
y-värdena genom korrektionskoeff. r:
1
S(x~x.) • (y-y.)
r=
[-]/^ix-x.T-^iy-y.r-_2{xi-x_)-]
{+]/^ix-x.T-^iy-y.r-
_2{xi-x_)+} • (y-y.)
Här betyda x. och y. medeltiden till x=
resp. y*värdena, medan och o2 äro
motsvarande dispersioner.
Genom att använda hjälptal x.’ och yj
kan man underlätta uträkningen av täl*
jaren:
-x.) (y-y.) (y-
-y.’)-(x.’-x_My_’-y_)
Beträffande nämnarens uträkning, se
under »spridningsmått» ovan.
Om medelfel till medeltal och korrek*
tionskoefficient se s. 151.
3. Sannolikhetsfördelningar av
statistiska variabler
Om i en frekvenstabell (ex., se tab.
13:1) de observerade frekvenserna ersättas
med på teoretisk väg bestämda sannolik*
heter erhåller man en sannolikhetsfördeU
ning. En variabel till vilken är knuten en
sannolikhetsfördelning kallas en statisk
variabel (stockastisk variabel, tillfällig
variabel). De i det följande upptagna fyra
sannolikhetsfördelningarna äro av särskild
betydelse.
Binomialfördelningen. Sannolikheten att
en viss händelse A skall inträffa i ett en*
staka försök är p. Låt X beteckna antalet
gånger A inträffar i n av varandra obe=
roende försök. X är då en binomialför*
delad statisk variabel. Sannolikheten att
X antar ett värde v är
pv(l-p)n~v v=0, 1, 2, ..., n
Vidare har X (det aritmetiska) medel*
värdet np och dispersionen
j/np(l-p)
Ex.: Om X är antalet sexor i 12 tärnings*
kast är sannolikheten att X är lika med 4:
1-4-1 —0,088 8
X har medelvärdet 12- -^ = 2 och disper*
v’
12-H1"!^1’2"
Om approximation med normalfördeU
ningen och poissonfördelningen, se nedan
under dessa rubriker.
Den hypergeometriska fördelningen. En urna
innehåller N kulor, varav M vita. Ur ur*
nan tagas på en gång n kulor. Antalet
vita kulor bland dessa är en statisk varia*
bel X med hypergeometrisk fördelning.
Sannolikheten att X=v är
(N- —M’
[ n- —v
N\
n )
Vidare har X medelvärdet n
dispersionen
K
N
och
K
N
1—
M\ N-
N N-1
Om n är litet i förhållande till N, kan
denna fördelning approximeras med bino*
mialfördelningen, varvid det i formlerna
för binomialfördelningen ingående p sät*
tes = M/N.
Poissonfördelningen. Den statistiska varia*
beln X är fördelad enligt Poissons fördeU
ning, om sannolikheten att X antar värdet
ALLMÄNNA DELEN
149
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
