Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 16/6. Klotzonen.
Klotzonen (fig. 16/6). h — zonens höjd, a
och b radierna i ändytorna, M mantel?
ytan.
V = -^;rfc(3a2 + 3i>2 + h2)
M = 2nrh
r2 = a2 +
a2—b2—h2
2 h
Klotsektorn (fig. 16/7). Höjd h, radie a,
total yta = M
*h, M=nr(2h + ä)
Sfärisk kil (begränsad av två storcirklar).
<p — vinkel mellan storcirklarna.
Sfärisk triangel se s. 164.
Ellipsoiden. Axlar a, b och c, volym V
V=^nabc
I en rotationsellipsoid äro 2 av axlarna
lika stora.
Rotationsparaboloiden. Höjd h, basytans
radie r
F = y*rr2fi
Stympad rotationsparaboloid. Höjd h, bas?
ytornas radier r och R
V=y*(£2 + r 2)fc
Fig. 16/7. Fig. 16/8. Fig. 16/9.
Fig. 16/7. Klotsektom.
Fig. 16/8. Obelisken.
Fig. 16/9. Cylindriska ringen.
Prismatoider. Kroppar, begränsade av 2
parallella ytor At och A2 och godtyckligt
många plana sidoytor, kallas prismatoider.
Deras volym beräknas efter Simpsons re?
gel (s. 161). Betecknas höjden med h och
ytan av skärningen parallell med basytan
genom höjdens mittpunkt med A3, blir
volymen V:
Obelisken med rektangulära ändytor (fig.
16/8):
V =^ h [*b + (a+a,) (b + bt) + a^]
Guldins regler
1. Guldins regel för rotationsytor: Roterar
en plan kurva kring en i planet belägen
axel, som ej skär kurvan, så är rota?
tionsytans yta lika med produkten av
kurvans längd l och tyngdpunktens
väg s. Är vinkelräta avståndet från
tyngdpunkten till axeln = r, så är s =
= 2nr
Väljes x?axeln till rotationsaxel och har
kurvan ekvationen y~f(x) med änd?
punkterna xt och x2 blir ytan:
S2
M=2nfyds\ s= J~dxVl-j-y"2
si xi
2. Guldins regel för rotationskroppar. Ro?
terar en plan yta kring en i ytans plan
belägen axel, som ej skär ytan, så är
168
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
