Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kroppars kinetik
Fig. 10/1.
d’Alemberts princip grundar sig på ovan
stående sats. Man söker uppställa ekvatio
nerna för en kropps rörelse genom att till
foga tröghetstermerna till jämviktsekva
tionerna.
Ex.: En pendel bestående av en rak tunn
stång, som är upphängd i ena ändpunkten,
utför svängningar i ett vertikalplan. Det
gäller att bestämma längden Z av den ma*
tematiska pendel, som har samma sväng*
ningstid.
På masselementet dm verkar tröghets*
dty
kraften c dm r-^p-och tyngdkraften c dm g.
En momentekvation kring A ger
r r d**P
J cgr sin ^ dm-\- / cr2 dm =0
eller g sin ‡f rcfm+^r-^ f rdm=0
at
Om integralerna beräknas med beaktande
av att dm = M fås ekv.
Jämföres ekv. för en matematisk pendel
(s. 262) fås
Lagen för tyngdpunktens rörelse
På en stel kropp verka yttre krafter.
Kroppen tänkes uppdelad i masselement
dm. Deras lägen anges av vektorn V. En
godtycklig kraft betecknas med Då
gäller
Summatecknet anger att samtliga yttre
krafter skola adderas vektoriellt. Integral*
tecknet avser en integration av tröghets*
krafterna hos kroppens masselement.
Om tyngdpunktens läge är t0 gäller
♦ Mv0—ftdm
M är kroppens totala massa. Ekvationen
kan deriveras två gånger med avseende på
tiden
„ d% fd2t .
Sammanställes detta med den första ek*
vationen fås
d1 rn
dvs. lagen för tyngdpunktens rörelse er*
hålles: Tyngdpunkten till en stel kropp rör
sig, som om hela massan vore samlad i
tyngdpunkten och alla yttre krafter an=
grepe där.
I komponentform fås
ZX = cM
tfx,
dt2
£Y = cM
d*z0
d*y<>
dt2
ZZ=cM
Vektorekvationen integreras med avse*
ende på tiden
/’lf • dl = 1 ff cit=cM(»02-V01)
Vektorsumman av krafternas tidsintegral
är lika med proportionalitetsfaktorn gån*
ger ändringen i rörelsemängd (om hela
massan vore koncentrerad i tyngdpunkten).
ALLMÄNNA DELEN
265
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
