Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mätfel
Ex.: En kropps täthet bestämmes 10
gånger.
•Xj x2 xa xi x5 x6 x7 x8
7,782 7,769 7,774 7,760 7,785 7,777 7,780 7,772
7,770 7,763
Man inför bekvämligen ett närmevärde
XN=7,770 och får då
(xn-X„).103 = + 12, -1, +4, -10,+15,
+7, +10, +2, ±0, —7, varav
(M—XN)- 103 = + 3,2, M = 7,773 2 och
^m=±0,008 + 0,002; $M=±o,002 5 + 0,000 6
Litteratur. Kohlrausch, Praktische Physik
I, 18. Aufl., s. 11—17, Liljeström, Sanno*
likhetslära och matematisk statistik.
Felet i en storhet bestämd ur flera
observerade storheter behäftade med fel. Ofta fin*
ner man inte den sökta storheten X som
ett direkt resultat av mätningarna utan
denna är i stället en funktion av flera
oberoende, var för sig uppmätta storheter
Xlt X2t..., Xn.
x=KX1,x2,...,xn)
Om <5*! ... åxn äro medelfelen hos de
särskilda storheterna, så fås medelfelet ßx
hos X ur:
(7)
Ex.: En cirkels yta bestämmes genom upp*
mätning av diametern. Man har då
nd2 3Y 2 nd
Y-
4 • d-d
(f
27Td\
I = + v J -
4 I x d 2
Om felet i d är ±1 %, blir felet i ytan
±2 %. Samma resultat kan fås på följande
något olika förfaringssätt.
In Y = ln^ + 2lnd
’ Y ~ d
För det maximala felet har man
cFx = +
max —
Æ.
dxx
+ ...+
IL
dx„
<?x„
(8)
vilket för en produkt tar formen
) max (
+
+ ...+
(8 a)
dvs. de relativa felen addera sig. Emeller*
tid gå ju sällan alla fel i samma riktning,
varför medelfelet enligt (7) blir mindre
än detta maximala fel (8).
Minsta kvadratmetoden. I det generella
fallet äro de sökta storheterna x2, ...,x
förbundna med de uppmätta ult u2,..., un
genom N st. villkorsekvationer, varvid
N>n. Sådana ekvationssystem
"l=/l • • •. *n)
"1=/» (*i> • • . . *n)
UN=fN (Xi> x2’ • • • • Xn)
erhållas, då man för vinnande av större
noggrannhet utför flera mätningar, än
som strängt taget behövas för bestämning
av xu x2,..., xn. Dessa måste nu bestäm*
mas så, att de så nära som möjligt satis*
fiera samtliga N ekvationer. En serie första
närmevärden får man exempelvis genom
att välja ut n ekvationer och ur dem be*
stämma närmevärden på de obekanta. Be*
teckna dessa på något sätt erhållna när*
mevärden med x/, x2, xz’, xn’. De kor*
rektioner, som böra tilläggas dessa värden
för att de skola så nära som möjligt sa*
tisfiera alla de N ekvationerna, betecknas
med zu z2,..., zn.
ALLMÄNNA DELEN
415
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
